As férias “chuvosas” da Midian (revisado)

Atenção: A solução que se segue não está correta.   Clique aqui para ler o post atualizado com a solução correta.

Mas se você quiser, pode ler até o final…

Abraços pra todos.

Marco Castro.

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Oi Midian, tudo bem?

Esse problema é do tipo “pegadinha”. Isso “enrola” a lógica por trás da situação para quem pensa em resolver o problema.

Outra coisa: Achei o enunciado ruim, mal escrito. Isto porque esse problema é de análise e comparação. E sem uma referência específica no texto, a “pegadinha” se torna um “pegadão”.

Então, acho que o texto para esse problema, escrito como abaixo, ficaria melhor:

“Depois de (N) dias de férias, um estudante observa que:

a) Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) Quando chove de manhã, não chove à tarde;
c) Houve 5 tardes sem chuva;
d) Houve 6 manhãs sem chuva;

Então o menor valor para N que satisfaz às condições acima é igual a:”

Porquê?

Porque qualquer valor a partir do menor N procurado, satisfaz às condições desse problema. Leia abaixo que você entenderá.

Primeiro, vamos analisar cada uma das afirmativas, para não pensarmos em “pseudo-lógicas”. Vejamos:

1. “Depois de N dias de férias um estudante observa que choveu 7 vezes(…)”

Então, se escrevemos o valor N como número composto, teremos que

N = n + 7

onde n representa o número de dias em que NÃO choveu.

2. “Choveu de manhã ou à tarde, exclusivamente(…)”

Quer dizer que: se choveu de manhã NÃO choveu à tarde, e vice-versa. E isso comprova a relação anterior pois, na verdade, o problema consiste em determinar o valor de n.

3. “Houve 5 tardes sem chuva.”

Pela afirmativa anterior, o primeiro pensamento seria: “então choveu 5 manhãs!”, certo? Errado! Não chover à tarde NÃO implica que tenha chovido pela manhã. Pode ter chovido ou não, concorda?

Então, o que podemos concluir até aqui é que temos 5 dias de férias, no mínimo. Mas isso contradiz as afirmativas anteriores afinal, foram 7 dias de chuva…

4. “Houve 6 manhãs sem chuva.”

Analogamente à afirmativa anterior, não podemos afirmar que “se houve 6 manhãs sem chuva é porque choveu 6 tardes”. Na verdade, chover pela manhã NÃO implica que tenha chovido à tarde. Como antes, pode ter chovido ou não.

Novamente: se tivesse chovido 6 tardes e 5 manhãs (como disse antes), teria chovido durante 11 dias. E isso contradiz a primeira condição do problema porque foram apenas 7 dias de chuva.

Então, o que podemos concluir dessa afirmativa é que teriam sido 6 dias de férias, no mínimo. Mas isso também contradiz as afirmativas anteriores.

Diante da análise e, com um pouco de reflexão, podemos chegar às seguintes conclusões:

• De que o valor n procurado deve ser maior do que 1 ( n > 1) para satisfazer às condições dadas;

• De que existe um ÚNICO valor (N) tal que, a partir dele, podemos ter as condições do problema satisfeitas.

• E que, pela precisa incerteza das duas últimas afirmativas, o número mínimo de dias para que as condições do problema sejam satisfeitas corresponde exatamente ao somatório desses dias de incerteza.

Então, teríamos um mínimo de 5 + 6 = 11 dias de férias.

Acho que um esquema gráfico vai bem aqui, para auxiliar a compreensão do problema, veja:

Para melhor entendimento, a notação NC significa NÃO CHOVEU e os espaços em branco significam os dias em que PODERIA TER CHOVIDO.

1. Para n = 0, temos N = 7:

Manhã	NC	NC	NC	NC	NC	NC
Tarde							NC

Observe que a condição 3 não é satisfeita. Portanto, essa não pode ser a solução.

2. Para n = 1, temos N = 8:

Manhã	NC	NC	NC	NC	NC	NC
Tarde							NC	NC

Idem.

3. Para n = 2, temos N = 9:

Manhã	NC	NC	NC	NC	NC	NC
Tarde							NC	NC	NC

Idem.

4. Para n = 3, temos N = 10:

Manhã	NC	NC	NC	NC	NC	NC
Tarde							NC	NC	NC	NC

Idem.

5. Para n = 4, temos N = 11:

Manhã	NC	NC	NC	NC	NC	NC
Tarde							NC	NC	NC	NC	NC

Observe agora que todas as condições são satisfeitas. Mas, façamos mais um ou dois passos.

6. Para n = 5, temos N = 12:

Manhã

NC

NC

NC

NC

NC

NC

Tarde

NC

NC

NC

NC

NC

Observe que todas as condições são satisfeitas também.

7. Para n = 6, temos N = 13:

Manhã

NC

NC

NC

NC

NC

NC

Tarde

NC

NC

NC

NC

NC

Idem.

O que podemos concluir daí? Simples, que o número MÍNIMO de dias de férias que satisfaz a todas as condições dadas é igual a 11.

Por isso afirmei no início que o enunciado estava ruim porque, sem a referência da palavra MÍNIMO, qualquer N maior ou igual a 11 (N > 11) é solução do problema.

Não esqueça seu guarda-chuva ao sair de casa.

No mais é isso aí.