A divisão por 7

Lendo um artigo sobre um critério diferente de divisibilidade por 7 na Revista do Professor de Matemática (publicada pela SBMSociedade Brasileira de Matemática), me lembrei da dificuldade que meu filho ainda tem para efetuar divisões.

Isto sem mencionar a grande quantidade de alunos que também não dominam bem certas operações, como a divisão.

Como acho o assunto sobre Critérios de Divisibilidade sempre útil, resolvi compartilhar o artigo.

E conhecer os Critérios de Divisibilidade – pelo menos os mais usados – significa garantir (antes de efetuar a divisão, necessariamente) que um número inteiro será divisível por outro número inteiro.

Mas, primeiro, vamos ao critério clássico, isto é, como saber quando um determinado é – ou não – divisível por 7?

  • Um número é divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos forma um número divisível por 7.

Por exemplo:

1.  35 -> 3 – 10 = -7 -> -7:7 = -1

2.  581 -> 58 – 2 = 56 -> 56:7 = 8

3.  952 -> 95 – 4 = 91 -> 91:7 = 13

4.  7105 -> 710 – 10 = 700 -> 700:7 = 100

No artigo que citei acima, é ensinado um algoritmo simples feito em 2 passos (recursivos ou não) para que se possa verificar com facilidade a divisibilidade por 7.

Por exemplo: o número 3672 é divisível por 7?

1º passo: subtraímos do número o primeiro múltiplo de 7 que termina com o mesmo algarismo, no caso, 2.

3672 – 42 = 3630

2º passo: esquecemos o zero, pois um número terminado em zero é divisível por 7 se e somente se sem o zero ele também for (eliminando zeros estamos dividindo por potências de 10, logo eliminando os fatores primos 2 e 5).

Olhamos para o 363.

Agora, repetimos os dois passos descritos até chegarmos a um número com um ou dois algarismos:

363 – 63 = 300

Olhamos para o 3.

Como 3 não é divisível por 7, então o número 3672 também não é.

Outro exemplo: o número 56924 é divisível por 7?

56924 – 14 = 56910

5691 – 21 = 5670

5677 = 560

e 56 é divisível por 7, logo 56924 também é.

Vamos comparar com os 4 exemplos dados acima:

1. 35 -> 35 – 35 = 0 (e zero é divisível por 7 pois 7 x 0 = 0)

2. 581 -> 581 – 21 = 560 -> 56 é divisível por 7 (pois 7 x 8 = 56) então 581 também é.

3. 952 -> 952 – 42 = 910 -> 91 – 21 = 70 -> 70 é divisível por 7 (pois 7 x 10 = 70) então 952 também é.

4. 7105 -> 7105 – 35 = 7070 -> 707 – 7 = 700 -> 7 é divisível por 7 (óbvio!)

Simples e interessante, não?

Para saber mais:

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4 pensamentos sobre “A divisão por 7

  1. Eu nem lembro se ja estudei isso um dia, mas achei muito clara a forma como esta sendo passada essa materia. Espero que meu filho entenda melhor do que eu.

    Um abraço

  2. muito bom sua atitude em compartilhar conhecimento,gostei.
    Existe uma outra maneira que eu acho tão boa quanto essa.
    basta mostrar que o número (a0- a3+ a6-…..) +2(a2-a5+a8-…)+3(a1-a4+a7-…) é divisivel por 7

    note que os indices estão em P.A e o sinal alterna -,+
    ex: 6913578 é divisivel por sete?
    solução: a0=8, a1=7, a2=5, a3=3, a4=1, a5=9, a6=6

    8-3+6+2(5-9)+3(7-1)=21 que é divisivel por 7 logo 6913578 tambem é.

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