A divisão por 7
Lendo um artigo sobre um critério diferente de divisibilidade por 7 na Revista do Professor de Matemática (publicada pela SBM – Sociedade Brasileira de Matemática), me lembrei da dificuldade que meu filho ainda tem para efetuar divisões.
Isto sem mencionar a grande quantidade de alunos que também não dominam bem certas operações, como a divisão.
Como acho o assunto sobre Critérios de Divisibilidade sempre útil, resolvi compartilhar o artigo.
E conhecer os Critérios de Divisibilidade – pelo menos os mais usados – significa garantir (antes de efetuar a divisão, necessariamente) que um número inteiro será divisível por outro número inteiro.
Mas, primeiro, vamos ao critério clássico, isto é, como saber quando um determinado é – ou não – divisível por 7?
- Um número é divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos forma um número divisível por 7.
Por exemplo:
1. 35 -> 3 – 10 = -7 -> -7:7 = -1
2. 581 -> 58 – 2 = 56 -> 56:7 = 8
3. 952 -> 95 – 4 = 91 -> 91:7 = 13
4. 7105 -> 710 – 10 = 700 -> 700:7 = 100
No artigo que citei acima, é ensinado um algoritmo simples feito em 2 passos (recursivos ou não) para que se possa verificar com facilidade a divisibilidade por 7.
Por exemplo: o número 3672 é divisível por 7?
1º passo: subtraímos do número o primeiro múltiplo de 7 que termina com o mesmo algarismo, no caso, 2.
3672 – 42 = 3630
2º passo: esquecemos o zero, pois um número terminado em zero é divisível por 7 se e somente se sem o zero ele também for (eliminando zeros estamos dividindo por potências de 10, logo eliminando os fatores primos 2 e 5).
Olhamos para o 363.
Agora, repetimos os dois passos descritos até chegarmos a um número com um ou dois algarismos:
363 – 63 = 300
Olhamos para o 3.
Como 3 não é divisível por 7, então o número 3672 também não é.
Outro exemplo: o número 56924 é divisível por 7?
56924 – 14 = 56910
5691 – 21 = 5670
567 – 7 = 560
e 56 é divisível por 7, logo 56924 também é.
Vamos comparar com os 4 exemplos dados acima:
1. 35 -> 35 – 35 = 0 (e zero é divisível por 7 pois 7 x 0 = 0)
2. 581 -> 581 – 21 = 560 -> 56 é divisível por 7 (pois 7 x 8 = 56) então 581 também é.
3. 952 -> 952 – 42 = 910 -> 91 – 21 = 70 -> 70 é divisível por 7 (pois 7 x 10 = 70) então 952 também é.
4. 7105 -> 7105 – 35 = 7070 -> 707 – 7 = 700 -> 7 é divisível por 7 (óbvio!)
Simples e interessante, não?
Para saber mais:
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pq nesse criterio de divisibilidade não é possivel sabermos qual e o resto?
tamara - Fevereiro 2, 2009 at 1:09 am
Eu nem lembro se ja estudei isso um dia, mas achei muito clara a forma como esta sendo passada essa materia. Espero que meu filho entenda melhor do que eu.
Um abraço
Rogerio - Junho 13, 2009 at 12:14 am