Vitor e a função que gera PA
Oi Vitor, tudo bem?
Essa questão que você postou é bem legal.
Vamos lá:
Como a seqüência dada é uma PA de razão igual a 2 (r = 2) e primeiro termo igual a 1 (a1 = 1) podemos facilmente escrever alguns termos dessa PA, observe:
(a1, a2, a3, a4, …) = (1, 3, 5, 7, …)
Por outro lado, a função f(x) = ax + b que é dada, gera uma outra PA, cuja razão vale 6 (r = 6) e o primeiro termo vale 4 (f(a1) = 4) e cujos termos são as imagens dos termos (a1, a2, a3, a4, …) quando aplicados na função, conforme foi dado:
[f(a1), f(a2), f(a3), f(a4), ...] = (4, 10, 16, 22, …)
E tudo estaria resolvido caso os valores dos coeficientes a e b da função fossem conhecidos, concorda?
Então, basicamente, devemos determinar os valores dos coeficientes a e b para que possamos escrever a função e calcular o valor de f(2).
E como fazer isso?
Simples, veja só:
Como a1 = 1, então f(a1) = f(1) = 4 e, substituindo essas informações na expressão da função, teremos:
f(x) = ax + b
f(a1) = a(a1) + b
f(1) = a(1) + b = a + b e f(1) = 4
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a + b = 4 (eq.1)
Novamente, como a2 = 3, então f(a2) = f(3) = 10 e, substituindo essas informações na expressão da função, teremos:
f(x) = ax + b
f(a2) = a(a2) + b
f(3) = a(3) + b = 3a + b e f(3) = 10
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3a + b = 10 (eq.2)
Ora, obtivemos duas equações em que os parâmetros a e b são comuns portanto, basta resolver esse sistema que encontraremos os seus valores, observe:
a + b = 4 (eq.1)
3a + b = 10 (eq.2)
Da (eq.1), podemos escrever que:
a + b = 4 => b = 4 – a
substituindo na (eq.2), temos:
3a + 4 – a = 10
2a = 6
a = 3
Retornando com o valor de a na (eq.1), temos:
3 + b = 4
b = 1
Agora ficou fácil, não é mesmo?
Basta substituir os valores de a e b na função e calcular o valor de f(2), observe:
f(x) = ax + b
f(x) = 3x + 1
Portanto, o valor de f(2) será:
f(x) = 3x + 1
f(2) = 3(2) + 1
f(2) = 6 + 1
f(2) = 7
Nesse caso, se você marcou a opção (b), se deu bem. 
No mais é isso aí.
Bons Estudos.
Para Saber Mais:
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