Diego e as gotas d’água

Oi Diego, tudo bem?

Para resolver esse problema, você deve lembrar da conversão entre as unidades de medidas, isto é, os múltiplos e submúltiplos – nesse caso – do metro.

Note que as unidades serão sempre as mesmas, porém os expoentes indicam a dimensão da grandeza.

Como assim?

Simples: se a unidade de medida (metro) tiver expoente 1 (e, claro, ele não vai aparecer…) é porque medimos de forma linear – apenas uma das 3 grandezas (comprimento ou largura ou altura); se tiver expoente 2, é porque medimos agora de forma superficial – quer dizer, as áreas – duas das 3 grandezas (comprimento e largura ou comprimento e altura ou largura e altura); por último, se o expoente for 3, é porque medimos o volume, quer dizer, as 3 grandezas simultaneamente (comprimento e largura e altura).

Em outras palavras, o número do expoente nos indica a dimensão em que a grandeza está: 

• Dimensão 1 = grandeza linear (unidade de medida elevada a 1)
• Dimensão 2 = grandeza superficial (unidade de medida elevada a 2)
• Dimensão 3 = grandeza volumétrica (unidade de medida elevada a 3)

Dito isto, observe bem as 3 tabelas dos múltiplos e submúltiplos do metro: 

Km	hm	dam	m	dm	cm	mm
10-3	10-2	10-1	100	101	102	103

 

km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
10-6	10-4	10-2	100	102	104	106

 

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
10-9	10-6	10-3	100	103	106	109

É comum os alunos me perguntarem se é preciso tudo isso.   Acredito que você também (se já não o souber) deva achar a mesma coisa.

Mas isso é necessário para entendermos “como” começar a resolver o problema que, na verdade, é simples.

Observe:

Do enunciado do problema, retiramos as informações necessárias.   Então, sabemos que 20 gotas de água correspondem a um volume de 1 cm³, certo?

Ora, para saber a ordem de grandeza do número de gotas que cabem numa garrafa de 2,5 litros, precisamos – apenas – converter a unidade litro em unidade de centímetros cúbicos (cm³).

E isto se torna fácil porque é dado no enunciado a relação entre as unidades do litro (l) e decímetros cúbicos (dm³).

E é aqui que aquelas tabelas (ali em cima) dos múltiplos e submúltiplos do metro – mais precisamente a terceira – são necessárias: para você converter entre as unidades de um mesmo sistema de medidas.

Por quê?

Porque, apesar do litro (l) e do decímetro cúbico (dm³) serem unidades de volume, pertencem a sistemas de medidas distintos.

Então vamos lá:

Se

1 l = 1 dm³

Então 

2,5 l = 2,5 dm³ 

E, pela tabela dos múltiplos e submúltiplos do metro, 

1 dm³ = 10³ cm³  = 1000 cm³

Portanto, 

2,5 l = 2,5 x 10³ cm³ = 2500 cm³ 

Usarei a regra de três simples para calcular a proporção de gotas em 2,5 l de água.

Quer dizer, se o volume de 1 cm³ corresponde a 20 gotas de água, então o volume de 2500 cm³ corresponderão a “y” gotas, certo?

Matematicamente: 

1/20 = 2500/y

y = 20 x 2500

y = 50000

y = 5 x 10⁴ 

Isto significa que, em 2,5 l de água, encontramos 50.000 gotas.   Esse valor, escrito como produto de uma potência de base 10 (notação científica) equivale a 5 x 10⁴.

Agora, para entendermos a ordem de grandeza também é simples.

Depois de escrever o número em notação científica (N x 10^e) verificamos se o valor do número (N) que multiplica a potência de base 10 é maior – ou menor – do que 3,16.

Porque:

• Se N > 3,16 → a ordem de grandeza será 10 ^{(e + 1)}
• Se N < 3,16 → a ordem de grandeza será 10^e 

Portanto, nesse caso, a ordem de grandeza será 10⁵.

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

• Algarismos Significativos
• Ponto da Física
• Wikipédia