A viagem da Caroline
Oi Caroline, tudo bem?
Esse problema que você tem dúvida se torna simples quando interpretado corretamente do “português” para o “matematiquês“.
“Mas o problema não é de Física?” – você poderia perguntar. Sim, é. Mas o conceito físico envolvido no problema (velocidade média no movimento uniforme) é simples.
Para que você compreenda melhor, vou chamar de “v” a velocidade média e de “t“, o tempo gasto no percurso.
Além disso, você não pode esquecer que a definição de velocidade média é o quociente entre a variação das posições (de um móvel) pela variação de tempo (gasto no percurso), isto é:
v = ΔS/Δt
Então vamos lá.
“Um automóvel viajando em determinada velocidade média completou um percurso de 360km em t horas.“
Então,
v = 360/t (eq. 1)
“Caso essa velocidade fosse aumentada em 30km/h a viagem teria durado uma hora a menos.“
Então,
v + 30 = 360/(t-1) (eq. 2)
Observe que as duas equações acima formam um sistema do 1° grau de duas variáveis (no caso, incógnitas – v e t) e, para resolvê-lo, basta substituir a 1ª equação na 2ª.
Assim:
360/t + 30 = 360/(t-1)
(360 + 30t)/t = 360/(t-1)
(360 + 30t)(t-1) = 360t
360t – 360 + 30t² – 30t = 360t
30t² – 30t – 360 = 0
(÷30)
t² – t – 12 = 0
E a equação quadrática encontrada possui raízes iguais a -3 e 4 (verifique!) sendo que, o valor negativo não traduz significado físico para o problema (em outras palavras: não “existe” tempo negativo).
Portanto, o valor procurado é t = 4h, ou seja, a viagem durou 4 horas.
Entendeu?
Espero ter ajudado.
Bons Estudos.
Para Saber Mais:
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