Marco Castro
“auxílio virtual para os alunos do ensino fundamental e médio”

A equação exponencial da Luzilene

Oi Luzilene, tudo bem?

A dúvida que você postou sobre Equações Exponenciais é, na verdade, simples.   Desde que você lembre das Propriedades das Potências para isso.

Vamos lá.

Você quer a solução (ou conjunto verdade) da equação

5^{x+2}-5^{x+1}=100

Isto significa que precisamos determinar o valor da incógnita “x” tal que, quando substituída pelo seu valor correto, o resultado encontrado seja igual a 100.

Observe que as duas parcelas da equação são potências de base 5 com expoentes compostos.

Então, para melhorar a expressão dada, precisamos utilizar uma das propriedades das potências para isso:

a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}

Veja:

5^{x+2}=5^{x} \cdot 5^{2}

e

5^{x+1}=5^{x} \cdot 5^{1}

Assim, podemos resolver a equação dada.  Observe:

5^{x+2}-5^{x+1}=100

5^{x} \cdot 5^{2}-5^{x} \cdot 5^{1}=100

Podemos colocar a potência 5^{x} em evidência e, dessa forma:

5^{x}(5^{2}-5^{1})=100

5^{x}= \frac{100}{20}

5^{x}=5

logo,

x=1

Ou seja, se x = 1, a equação será verdadeira.   E, de fato:

5^{1+2}-5^{1+1}=5^{3}-5^{2}=125-25=100

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

One Response to “A equação exponencial da Luzilene”

  1. koe professor gostei so qreo ver na prova isso vai ser foda

    paulo cesar - Julho 2, 2009 at 7:35 pm

    Responder

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