conversão | Marco Castro

Oi Ana, tudo bem?

Vixe!

Essa foi muito difícil de responder e, devo confessar, precisei de auxílio, já que a qualidade da sua dúvida excedeu os meus limitados conhecimentos.

Na verdade, quem responde sua dúvida é o companheiro e novo amigo , Américo Tavares, Engenheiro Eletrotécnico lá de Portugal, que não mediu esforços em nos auxiliar com muita gentileza e presteza.

Você poderá conferir muito mais conteúdos interessantes se visitar o seu blogue: Problemas/Teoremas.

Então, vou transcrevê-la na íntegra, já que não vejo necessidade de resumi-la, devido à objetividade e dissertação sucinta feita pelo Américo.

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Abril 22, 2008 às 12:23 am

Américo Tavares

Olá Marco,

Vi agora seu comentário.

Digitalizei a página 608 (tabladeconversion, no fim, em formato pdf), do livro ELECTRODINAMICA CLASICA, de John David Jackson, Editorial Alhambra, S. A., em espanhol, traduzido do inglês, Edição de 1966.
Esta página é ocupada com uma tabela de conversão de unidades nos então chamados sistemas M. K. S. racionalizado (metro, kilograma, segundo) e o Gaussiano ou de Gauss (centímetro, grama, segundo).

Para o Campo Eléctrico é

Símbolo: $E$
M. K. S. racionalizado $1$ V / m
Gaussiano $1/3\times 10^{-4}$ stat V / cm

isto é,

$1$ V / m $=1/3\times 10^{-4}$ statV / cm.
O importante é que, no fundo, o V (volt) e o statV (statvolt) não são a mesma coisa.

$1\;Vm^{-1}=1/3\times 10^{-4}\;statVcm^{-1}$ .
Nota: as unidades físicas não deviam estar em itálico.

Como é dito no texto da tabela este factor 3 está associado à velocidade da luz [no vácuo], e seria em rigor $2,997930 \pm 0,000003$ , mas tal só se usa em casos em que é necessária uma precisão dessa ordem. Nos normais, será 3. Neste caso o factor resulta no inverso de 3.

Para compreender completamente esta explicação o livro dedica todo um apêndice sobre unidades e dimensões, de 11 páginas, em que trata (traduzindo) de

1. Unidades e dimensões; Unidades fundamentais e Unidades derivadas
2. Unidades e equações electromagnéticas
3. Distintos Sistemas de Unidades Electromagnéticas
4. Conversão de Equações e Grandezas (Quantidades, Magnitudes) entre Unidades Gaussianas e M. K. S.

É que as equacões de Maxwell escrevem-se com factores diferentes nos vários sistemas de unidades.

Exemplo:

$\nabla \cdot \vec{E}=4\pi k_{1}\rho$ ,

em que $k_1$ é igual a $k_1=\dfrac{1}{4\pi\epsilon _{0}}=10^{-7}c^{2}$ , com $c=2,99792458\times 10^{8}\;$ m / s (velocidade da luz no vazio / vácuo) no sistema M. K. S. racionalizado e a $k_1=1$ no sistema Gaussiano.

O $4\pi$ pode ou não aparecer, conforme o sistema, e a convenção. O que é preciso é que as 4 equações de Maxwell sejam coerentes entre si e se escrevam todas no mesmo sistema de unidades.

Se precisar de mais informações, faça favor. Neste caso tive sorte porque a minha engenharia é electrotécnica!

tabladeconversion
Por lapso, digitalizei duas vezes a mesma página.

[editado hoje, 22-4-2008, 9:36, para melhorar a apresentação e outros pequenos acrescentos]

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Clicando nas imagens abaixo, você poderá ver o arquivo tabladeconversion (ou clicando diretamente no link acima)

Se preferir, você poderá ver o original, clicando aqui.

Espero que ajude.

Bons Estudos e sucesso no trabalho.

Oi Diego, tudo bem?

Para resolver esse problema, você deve lembrar da conversão entre as unidades de medidas, isto é, os múltiplos e submúltiplos – nesse caso – do metro.

Note que as unidades serão sempre as mesmas, porém os expoentes indicam a dimensão da grandeza.

Como assim?

Simples: se a unidade de medida (metro) tiver expoente 1 (e, claro, ele não vai aparecer…) é porque medimos de forma linear — apenas uma das 3 grandezas (comprimento ou largura ou altura); se tiver expoente 2, é porque medimos agora de forma superficial – quer dizer, as áreas – duas das 3 grandezas (comprimento e largura ou comprimento e altura ou largura e altura); por último, se o expoente for 3, é porque medimos o volume, quer dizer, as 3 grandezas simultaneamente (comprimento e largura e altura).

Em outras palavras, o número do expoente nos indica a dimensão em que a grandeza está:

Dimensão 1 = grandeza linear (unidade de medida elevada a 1)
Dimensão 2 = grandeza superficial (unidade de medida elevada a 2)
Dimensão 3 = grandeza volumétrica (unidade de medida elevada a 3)

Dito isto, observe bem as 3 tabelas dos múltiplos e submúltiplos do metro:

Km	hm	dam	m	dm	cm	mm
10^-3	10^-2	10^-1	10⁰	10¹	10²	10³

km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²
10^-6	10^-4	10^-2	10⁰	10²	10⁴	10⁶

km³	hm³	dam³	m³	dm³	cm³	mm³
10^-9	10^-6	10^-3	10⁰	10³	10⁶	10⁹

É comum os alunos me perguntarem se é preciso tudo isso. Acredito que você também (se já não o souber) deva achar a mesma coisa.

Mas isso é necessário para entendermos “como” começar a resolver o problema que, na verdade, é simples.

Observe:

Do enunciado do problema, retiramos as informações necessárias. Então, sabemos que 20 gotas de água correspondem a um volume de 1 cm³, certo?

Ora, para saber a ordem de grandeza do número de gotas que cabem numa garrafa de 2,5 litros, precisamos – apenas – converter a unidade litro em unidade de centímetros cúbicos (cm³).

E isto se torna fácil porque é dado no enunciado a relação entre as unidades do litro (l) e decímetros cúbicos (dm³).

E é aqui que aquelas tabelas (ali em cima) dos múltiplos e submúltiplos do metro – mais precisamente a terceira – são necessárias: para você converter entre as unidades de um mesmo sistema de medidas.

Por quê?

Porque, apesar do litro (l) e do decímetro cúbico (dm³) serem unidades de volume, pertencem a sistemas de medidas distintos.

Então vamos lá:

1 l = 1 dm³

Então

2,5 l = 2,5 dm³

E, pela tabela dos múltiplos e submúltiplos do metro,

1 dm³ = 10³ cm³ = 1000 cm³

Portanto,

2,5 l = 2,5 x 10³ cm³ = 2500 cm³

Usarei a regra de três simples para calcular a proporção de gotas em 2,5 l de água.

Quer dizer, se o volume de 1 cm³ corresponde a 20 gotas de água, então o volume de 2500 cm³ corresponderão a “y” gotas, certo?

Matematicamente:

1/20 = 2500/y

y = 20 x 2500

y = 50000

y = 5 x 10⁴

Isto significa que, em 2,5 l de água, encontramos 50.000 gotas. Esse valor, escrito como produto de uma potência de base 10 (notação científica) equivale a 5 x 10⁴.

Agora, para entendermos a ordem de grandeza também é simples.

Depois de escrever o número em notação científica (N x 10^e) verificamos se o valor do número (N) que multiplica a potência de base 10 é maior – ou menor – do que 3,16.

Porque: