A relação matemática da Lais

Oi Lais, tudo bem?

O exercício que você enviou por e-mail fica extremamente fácil se você lembrar das definições de Relação e Relação Inversa.

Veja só:

Matematicamente, uma Relação R é qualquer subconjunto de um Produto Cartesiano – que é um conjunto de pares ordenados (x, y) – tais que x pertença a um determinado conjunto A (chamado Domínio) e y pertença a um determinado conjunto B (chamado Contra-Domínio, que pode ser o mesmo do Domínio em muitos casos).

Uma Relação Inversa R-1 é definida de maneira análoga: é qualquer subconjunto de um Produto Cartesiano – agora um conjunto de pares ordenados (y, x) – tais que y pertença a um determinado conjunto B (chamado Domínio) e x pertença a um determinado conjunto A (chamado Contra-Domínio).

Em notação de conjuntos, podemos escrever que uma Relação R e sua Inversa R-1 são representadas da seguinte maneira:

R = { (x, y) ε A x B / x ε A e y ε B}

e

R-1 = { (y, x) ε B x A / (x, y) ε A x B}

Agora, vamos analisar a relação dada na questão:

R={(x,y) em N x N / 2x+y=8}

Aqui, N = conjunto dos números naturais (0, 1, 2, 3, …).   Note que o Domínio e o Contra-Domínio são iguais ao próprio N.   E a relação diz que para cada valor atribuido a x, y será igual a 8 menos o dobro de x.   Não entendeu?   Observe:

2x + y = 8

y = 8 – 2x

Vamos então verificar alguns pares ordenados que pertencem à essa relação:

Se x = 0, então y = 8 e formamos o par (0, 8) 

Se x = 1, então y = 6 e formamos o par (1, 6)

Se x = 2, então y = 4 e formamos o par (2, 4)

Se x = 3, então y = 2 e formamos o par (3, 2)

Notou que os 3 últimos pares aparecem exatamente na opção (c)?

Ora, se esses pares pertencem à relação R, quais serão os pares que pertencerão à Relação Inversa R-1?

Simples: os mesmos, só que em ordem inversa! (como definido acima para ambas as relações).

Ou seja, os pares (8, 0), (6, 1), (4, 2) e (2, 3).

Portanto, opção (a).

Espero ter esclarecido como você desejava.

Para Saber Mais:

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2 pensamentos sobre “A relação matemática da Lais

  1. Muito boa a eplicação, gostei batante!
    Tenho a seguinte questão que gostaria que resolvessem:
    Se 50% do preço da gasolina correspondem a tributos e 26% o do diesel. Cosiderando que um posto vendeu x reais em gasolina e y em diesel e que os tributos correspondam a 44% do total arrecadado (x+y). A relação que se pode estebeler entre os valores x e y é?

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