O aumento de salário do Santiago

Oi Santiago, tudo bem?

Esse é um problema de comparação e, para resolvê-lo, basta que você lembre um pouco de porcentagem (básica, mesmo) e o interprete corretamente.

Em geral a interpretação do enunciado de um problema é fundamental para que você consiga desenvolver e escrever (bem) o seu raciocínio.

Mas, vamos ao que interessa.

Primeiro, vamos estabelecer “nomes” para esse problema, observe:

S = folha de pagamentos

n = número de funcionários

s = salário de um funcionário

Ora, quanto se paga a TODOS os funcionários?   Simples: o valor de um salário (s) vezes o número de funcionários (n), concorda?

Quer dizer, esse valor é – exatamente – o valor da folha de pagamentos, e pode ser descrito de forma matemática através da igualdade:

S = n x s (eq. 1)

Mantendo o mesmo raciocínio, vamos analisar as próximas informações como feito acima.

s’ = novo salário

S’ = nova folha de pagamentos

m = número de funcionários que não foram dispensados

Perceba que a nova folha de pagamentos (S’) corresponde à folha de pagamento (S) anterior aumentada de 10% e o número de funcionários que não foram dispensados (m) corresponde ao número de funcionários (n) anterior reduzido de 20%.

Matematicamente, podemos representá-los pelas seguintes igualdades:

S’ = S + 10% de S = S + 0,1S = 1,1S (eq. 2)

m = n – 20% de n = n – 0,2n = 0,8n (eq. 3)

Note que podemos escrever S’ da mesma que forma que escrevemos S (eq. 1):

S’ = m x s’

Agora, basta que façamos as devidas substituições, veja:

S’ = m x s’

1,1S = 0,8n x s’

s’ = 1,1S / 0,8n

s’ = 1,1(n x s) / 0,8n

(simplificamos o “n”)

s’ = 1,1s / 0,8 = (11s/10) / 10/8

s’ = (11s/10) x (8/10)

s’ = 11s/8

s’ = 1,375s

Para escrever esse valor na forma percentual, basta multiplicá-lo e dividi-lo por 100, assim:

s’ = 1,375s

s’ = 1,375s x 100 / 100

s’ = 137,5s / 100

s’ = 137,5%s

Mas, e agora? O que fazer com o resultado encontrado para s’?

Simples.   O novo salário não é igual ao salário antigo mais um aumento (a) ?

Então, vamos escrever isso:

s’ = s + a

a = s’ – s

Ou seja, para determinarmos o aumento (a), basta que façamos a subtração do novo salário pelo anterior, como escrito acima:

a = s’ – s

a = 137,5%s -s

a = 137,5%s -100%s

a = 37,5%s

Portanto, o salário dos funcionários sofreu uma variação de 37,5%, entendeu?

Aliás, um aumento muito bom para os dias de hoje.   Mas aposto como ainda teve funcionário insatisfeito, funcionário que procurou o sindicato, essas coisas…

No mais é isso aí.

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