As relações elétricas do Bruno

O Bruno me enviou um e-mail, com a seguinte dúvida:

Caro Professor,

                                   Gostaria de saber se, você poderia me ajudar a saber quais ou qual a relação matemática entre campo magnético, diferença de potencial e força elétrica.

                         Grato pela atenção.”

Bom, não consegui pensar em algum motivo para que você quisesse estabelecer relações matemáticas entre três conceitos físicos que já são correlatos.

De qualquer forma, para que isso possa ser feito, você deve lembrar os conceitos e definições de Força Elétrica, Campo Elétrico e Diferença de Potencial Elétrico.

Vamos lá, então:

  • Força Elétrica (Lei de Coulomb): A intensidade de interação (F) entre dois pontos materiais de cargas elétricas q1 e q2 é diretamente proporcional ao produto dessas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre esses pontos.

F = k.(q1.q2) / d2

  • Campo Elétrico:Campo” foi um conceito criado pela necessidade de explicar o fenômeno da ação à distância.   Porém, a idéia de “Campo” só adquire significado se puder ser expressa matematicamente, isto é, uma região só se caracteriza como “Campo” de determinada grandeza – escalar ou vetorial – se for possível associar a cada ponto dessa região um valor numérico ou um vetor que expresse essa grandeza.   Então, para caracterizar um “Campo Elétrico“, usamos a grandeza que o define, chamada de Vetor Campo Elétrico (E), que pode ser calculado através da expressão

E = F / q

  • Potencial Elétrico (V): Uma partícula de carga q, colocada no campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, sofre a ação de uma força F.   Essa força tende a realizar trabalho sobre a partícula, que adquire energia.   Esse trabalho (T) é determinado pela força e pelo deslocamento da partícula, sendo a força e o deslocamento grandezas que dependem da posição da partícula no Campo Elétrico.   Essa energia adquirida pela partícula é chamada de Energia Potencial Elétrica (EPe).   O Potencial Elétrico (V) pode ser calculado através da expressão

V = k.Q / q

  • Diferença de Potencial – DDP (∆V): É a diferença de potencial entre dois pontos A e B de um Campo Elétrico.   A Diferença de Potencial Elétrico pode ser calculada através da expressão

∆VBA = VB – VA

Agora, perceba que estabelecer uma relação matemática entre esses três conceitos significa encontrar parâmetros comuns nas expressões acima de forma que possamos escrever uma ÚNICA expressão.

Então, vamos fazer isso:

∆VBA = VB – VA

∆VBA = (k.QB / q) – (k.QA / q)

∆VBA = k/q.(QB – QA)

Como q = F/E:

∆VBA = k/q.(QB – QA)

∆VBA = k.(QB – QA) / q

∆VBA = k.(QB – QA) / (F/E)

∆VBA = k.(QB – QA).E / F

Como F = k.(q1.q2) / d2:

∆VBA = k.(QB – QA).E / F

∆VBA = [k.(QB – QA).E] / (k.(q1.q2) / d2)

∆VBA = (QB – QA).E / (q1.q2) / d2)

∆VBA = (QB – QA).E. d2 / (q1.q2)

É bom ficar claro que a relação acima só será válida se tivermos um problema em que todos os parâmetros que figuram na expressão estiverem presentes.

Além disso, é possível montar qualquer relação que se queira entre duas ou mais expressões, desde que elas possuam parâmetros comuns.

Mas, na verdade, não existe necessidade de dar essa volta toda para pensar nesse tipo de relação porque, como você deve ter percebido, ao usar as expressões corretamente, você encontrará o resultado procurado.

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

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2 pensamentos sobre “As relações elétricas do Bruno

  1. Muito boa a explicação..

    mais gostaria de fazer uma pergunta prof..!

    A diferença de Potênciial é uma grandeza escalar ou vetorial?

    Desde já.. obrigadO pela atenção!

    Um abraçO.

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