Vitor e a função que gera PA

Oi Vitor, tudo bem?

Essa questão que você postou é bem legal.

Vamos lá:

Como a seqüência dada é uma PA de razão igual a 2 (r = 2) e primeiro termo igual a 1 (a1 = 1) podemos facilmente escrever alguns termos dessa PA, observe:

(a1, a2, a3, a4, …) = (1, 3, 5, 7, …)

Por outro lado, a função f(x) = ax + b que é dada, gera uma outra PA, cuja razão vale 6 (r = 6) e o primeiro termo vale 4 (f(a1) = 4) e cujos termos são as imagens dos termos (a1, a2, a3, a4, …) quando aplicados na função, conforme foi dado:

[f(a1), f(a2), f(a3), f(a4), …] = (4, 10, 16, 22, …)

E tudo estaria resolvido caso os valores dos coeficientes a e b da função fossem conhecidos, concorda?

Então, basicamente, devemos determinar os valores dos coeficientes a e b para que possamos escrever a função e calcular o valor de f(2).

E como fazer isso?

Simples, veja só:

Como a1 = 1, então f(a1) = f(1) = 4 e, substituindo essas informações na expressão da função, teremos:

f(x) = ax + b

f(a1) = a(a1) + b

f(1) = a(1) + b = a + b e f(1) = 4

logo

a + b = 4 (eq.1)

Novamente, como a2 = 3, então f(a2) = f(3) = 10 e, substituindo essas informações na expressão da função, teremos:

f(x) = ax + b

f(a2) = a(a2) + b

f(3) = a(3) + b = 3a + b e f(3) = 10

logo

3a + b = 10 (eq.2)

Ora, obtivemos duas equações em que os parâmetros a e b são comuns portanto, basta resolver esse sistema que encontraremos os seus valores, observe:

a + b = 4 (eq.1)

3a + b = 10 (eq.2)

Da (eq.1), podemos escrever que:

a + b = 4 => b = 4 – a

substituindo na (eq.2), temos:

3a + 4 – a = 10

2a = 6

a = 3

Retornando com o valor de a na (eq.1), temos:

3 + b = 4

b = 1

Agora ficou fácil, não é mesmo?

Basta substituir os valores de a e b na função e calcular o valor de f(2), observe:

f(x) = ax + b

f(x) = 3x + 1

Portanto, o valor de f(2) será:

f(x) = 3x + 1

f(2) = 3(2) + 1

f(2) = 6 + 1

f(2) = 7

Nesse caso, se você marcou a opção (b), se deu bem. 🙂

No mais é isso aí.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

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