A equação quadrática da Maria Inês

Oi Maria Inês, tudo bem?

Essa equação quadrática que você não consegue resolver é, na verdade, de resolução simples quando você lembra de avaliar o discrimante (o “delta” – Δ).

Isto porque quando você usa a fórmula de Bhaskara para calcular as possíveis raízes de uma equação quadrática, em geral, você deve calcular o valor do discriminante antes, podendo avaliar se a equação dada possui – ou não – raízes reais.

Vamos lembrar um pouquinho:

as raízes x′ e x″ da equação quadrática ax² + bx + c = 0 podem ser determinadas através da

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √Δ)/2a

onde o discriminante vale

Δ = b² – 4ac

Além disso, dependendo do sinal do Δ, podemos saber se a equação dada possui – ou não – raízes reais e se são distintas (diferentes) ou não.

Observe:

Δ > 0 → existem 2 raízes reais e distintas (positivo)

Δ = 0 → existem 2 raízes reais e iguais (nulo)

Δ < 0 → NÃO existem raízes reais (negativo)

Dito isto, vamos aplicar na equação que você não conseguiu resolver:

9x² + 9x +12 = 0

a = 9, b = 9 e c = 12

Então, o discriminante (delta) será:

Δ = b² – 4ac

Δ = (9)² – 4.9.12

Δ = 81 – 432

Δ = – 351

Ou seja, esse é o caso em que Δ < 0 e portanto, não existem raízes reais para essa equação.   Por isso, não precisamos terminar o cálculo usando a Fórmula de Bhaskara.

Entendeu?

Em Tempo: quando o discriminante é negativo (Δ < 0 ) NÃO significa que as raízes não existam.   Elas existem sim, mas pertencem a um conjunto maior do que o conjunto dos números reais (que o contém, na verdade), chamado Conjunto dos Números Complexos.

Para Saber Mais:

 

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