O Radical da Thesca

Oi Thesca, tudo bem?

Se entendi bem a sua dúvida, a expressão que você descreveu é essa:

\sqrt[9]{\frac{2^{28} \cdot 2^{30}}{10}}

Nesse caso, o que pode ser feito é uma simplificação das potências de base 2, assim:

\sqrt[9]{\frac{2^{28} \cdot 2^{30}}{10}}

Aplicando a propriedade para produto de potências de mesma base: “repete-se a base e somam-se os expoentes”.

\sqrt[9]{\frac{2^{27} \cdot 2^{1} \cdot 2^{27} \cdot 2^{3}}{2 \cdot 5}}

Pois:

2^{28} = 2^{27} \cdot 2^1 e 2^{30} = 2^{27} \cdot 2^3

Observe que existe o produto de duas potências iguais (2^{27}), logo podemos escrevê-la elevada ao quadrado, como segue:

\sqrt[9]{\frac{2^{27^{2}} \cdot 2^{1} \cdot 2^{3}}{2 \cdot 5}}

Agora, além de simplificar os fatores 2 (no numerador e no denominador) podemos retirar do radical a potência 2^{27}, pois:

2^{27^{2}} = 2^{2^{27}} = 2^{2^{3^{9}}} = 2^{(2 \cdot 3)^{9}} = 2^{6^{9}}

Portanto

2^6 \cdot \sqrt[9]{\frac{2^3}{5}}

E, por fim

64 \cdot \sqrt[9]{\frac{8}{5}}

Bom, apesar do atraso (grande inclusive, me desculpe…) na postagem da solução, está aí o passo-a-passo que você solicitou.

Agora, com relação a “que ocasião é usada uma conta dessas?”… (risos)

Eu diria que depende. Depende da situação, é claro. Em situações práticas (cotidianas) é muito provável que você não chegue nem próximo de algo parecido.

Em geral – para o aluno – serve para desenvolver as habilidades dentro de certo assunto porquê, à medida que os exercícios apresentam um nível de dificuldade maior, nós – professores(as) – esperamos que o aluno procure relacionar o conteúdo aprendido com a pesquisa e prática necessárias para resolver questões mais complexas.

Porém, para os alunos que desejarem seguir alguma carreira ligada às Ciências Exatas (Matemática, Física, Engenharia, Arquitetura, Computação, etc.) terá, em várias situações que “encarar” continhas como essa aí de cima.

Mesmo que tal conta não tenha – aparentemente – nenhum propósito.

Espero ter ajudado.

Bons Estudos!

Para Saber Mais:

 

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