Diego e o paralelepípedo

Oi Diego, tudo bem?

A sua dúvida é, como várias que respondi aqui mesmo no blog, uma aplicação direta do conceito de dilatação térmica dos sólidos e a correta aplicação da fórmula, claro. 😉

Vamos lá então:

De forma geral, o problema é o seguinte: qual será o (novo) volume do paralelepípedo quando a temperatura variar, certo?

Observe que, como a variação da temperatura é negativa (ela passa de 20ºC para -10ºC, portanto, diminui) o que acontecerá com o volume do sólido é que ele irá diminuir. Esse processo é chamado de contração térmica, que é – exatamente – o contrário da dilatação térmica.

E para resolver matematicamente esse problema, precisamos usar a fórmula para a dilatação volumétrica dos sólidos, que é:

ΔV = Vo x γ x ΔT

Então, retiramos do enunciado as informações necessárias para a resolução do problema:

Vo = (1000 x 1500 x 2000) cm= (1,0 x 1,5 x 2,0) m3 = 3,0 m(volume inicial do paraleleípedo)

To = 20°C (temperatura inicial do paraleleípedo)

T = -10°C (temperatura final do paraleleípedo)

αalumínio = 24 x 10-6 °C-1  (coeficiente de dilatação linear do aluminío)

ΔV = ? (ΔV = V – V= variação do volume do paralelepípedo – é o que desejamos calcular para determinarmos o volume final, certo?)

Agora, lembre que existe uma relação entre os coeficientes de dilatação linear (α), superficial (β) e volumétrica (γ):

 β = 2α

e

γ = 3α

Desta forma, podemos substituir as informações dadas na fórmula:

ΔV = Vo x γ x ΔT

ΔV = 3,0 x 3.24.10-6 x (-10 – 20)

ΔV = 3,0 x 72.10-6 x (-30)

ΔV = 216.10-6 x (-30)

ΔV = 216.10-6 x (-30)

ΔV = -6480.10-6

ΔV = -0,0648

Ou seja, o volume do paralelepípedo variou – negativamente – 0,0648 m3.   Isto significa que houve uma contração térmica (o volume reduziu), como era de se esperar realmente.

Agora ficou fácil determinar o volume final, pois:

ΔV = V – V

-0,0648 = V – 3,0

3,0 – 0,0648 = V

V = 2,99352

Portanto, o volume final do paralelepípedo será de 2,99352 m3.

Entendeu?
Bons Estudos!

Para Saber Mais:

Anúncios

Um pensamento sobre “Diego e o paralelepípedo

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s