O Trenzinho da Raquel

Oi Raquel, tudo bem?

A dúvida que você postou é – de fato – sobre MMC.

Mas entenda que, não basta conhecer a definição ou simplesmente saber efetuar o cálculo para determinar o MMC entre dois ou mais números (ou o MDC) para que a solução de um problema apareça.

Na maioria das vezes é necessário uma boa dose de interpretação para que possamos relacionar os conteúdos envolvidos nas questões.

Então, vamos à solução do problema:

Se o trenzinho anda sobre uma pista circular com 20 estações e pára de 6 em 6 estações, temos – a princípio – dois números inteiros envolvidos: 6 e 20.

Agora: o que devo usar? MDC ou MMC?

Para pensar melhor,  vamos pensar que a pista não é circular, mas reta.   E são dois trens ao invés de um só.

Por quê?

Porque, para sua visualização mental, fica mais fácil entender essa imagem:

Dois trens A e B partem no mesmo sentido, da mesma estação mas em linhas diferentes.   Se o trem A pára de 20 em 20 estações e o trem B pára de 6 em 6 estações, após quantas estações eles irão se encontrar novamente?  (na mesma estação, claro…)

Agora pense um pouco.  Considerando N o número de estações, nessa situação, o que você deseja:

a) encontrar dois números diferentes a e b tais que N = 20 x a e N = 6 x b?    (nesse caso, N será o MMC entre 20 e 6, ou seja, MMC(20, 6) = 60)

ou

b) encontrar dois números diferentes m e n tais que m = 20 x N e n = 6 x N?    (nesse caso, N será o MDC entre 20 e 6, ou seja, MDC(20, 6) = 2)

OBS.: Caso você não lembre como calcular o MMC ou o MDC, você poderá pesquisar isso em um dos links ao final do texto ou, de forma mais direta, usando a calculadora de MMC e MDC online, no sítio www.profcardy.com.

Uma rápida observação mostra que o segundo caso não traduz a resposta que procuramos, porque após 2 estações os trens ainda estão em movimento, certo?   Isto significa que os dois trens irão se encontrar na estação de número 60, entende?

E como voltar com esse raciocínio para a questão original?

Simples.   Após analisar a questão e decidir sobre o que usar – MDC ou MMC – e determinar tal valor, você deve lembrar que, como são 20 estações sobre uma pista circular, significa que, a cada 20 estações ultrapassadas, o trem completou uma volta, concorda?

Como já sabemos que o problema é sobre MMC, se dividirmos esse valor (60) pela quantidade de estações (20) obteremos o número de voltas (n), certo?

Então:

n = \frac{60}{20}

n = 3

Portanto, o trenzinho dará 3 voltas até chegar novamente na estação de onde partiu.

Agora, para saber o número de estações, basta que você pense o seguinte: em 3 voltas o trem percorre, ao todo, 60 estações.   Como ele pára a cada 6 estações, é natural pensar que, dividir o número total de estações (60) pela quantidade de estações que ele pára (6) , fornecerá o número de paradas (p) que ele fez, concorda?

Então:

p = \frac{60}{6}

n = 10

Portanto, o trenzinho faz 10 paradas (contando com a última, isto é: 9 + 1 = 10 paradas) até chegar novamente na estação de onde partiu.

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Bons Estudos!

Para Saber Mais:

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