Pedro e os jovens que saíram de férias

Oi Pedro, tudo bem?

A dúvida que você postou não é tão difícil. Trata-se de mais um daqueles problemas onde é preciso montar um Sistema de Equações para resolvê-lo. Nesse caso, um Sistema de Equações do 1° grau.

Vamos lá.

O grupo é composto de 40 jovens no total, entre rapazes (x) e moças (y). Então, podemos escrever a 1ª equação do problema:

x+y=40

Além disso, sabe-se que a despesa total foi de R$ 2.400,00 e que seria dividida por todos os jovens. Então, podemos determinar o valor que cada jovem pagaria, certo?

\frac{2.400,00}{40}=60,00

Ou seja, cada jovem pagaria R$ 60,00 pela viagem de férias.

Porém, um acordo foi feito e ficou decidido que as moças não pagariam sua parte. E isto fez com que a parte dos rapazes (que era de R$ 60,00) aumentasse mais R$ 80,00. Com esta informação, podemos montar a 2ª equação do problema:

\frac{2.400,00}{x}=60,00+80,00=140,00

x= \frac{2.400,00}{140,00}

x= \frac{120}{7}

E aqui nós temos um resultado que não traduz significado coerente ao problema, uma vez que o conjunto “quantidade de pessoas” possui um número inteiro de elementos.

Note que para determinar a solução desejada, bastava substituir o número de rapazes (x) na 1ª equação que encontraríamos o número de moças.

Mas, uma vez que o resultado obtido foi fracionário, não podemos afirmar muita coisa. A menos que fosse feita uma aproximação para o resultado. Mas esse não é o procedimento correto em problemas desse tipo.

Mesmo assim, para que a solução não fique incompleta, vou terminá-la normalmente, mas lembre-se de que o resultado para o número de moças (y) também será fracionário.

Continuando então.

Uma vez determinado o número de rapazes (x= \frac{120}{7}), substituimos esse valor na 1ª equação. Então:

x+y=40

\frac{120}{7}+y=40

y=40- \frac{120}{7}

y= \frac{40 \cdot 7-120}{7}

y= \frac{280-120}{7}

y= \frac{160}{7}

Portanto, o número de moças seria igual a \frac{160}{7}.

Note que uma aproximação possível pode ser considerada ao efetuarmos ambos os quocientes (\frac{120}{7} e \frac{160}{7}), no qual teríamos:

x= \frac{120}{7}17

e

y= \frac{160}{7}23

Mas, como disse antes, isso não deveria acontecer…

Entendeu?

Espero ter ajudado!

Para Saber Mais:

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Os problemas do filho da Deusiany

A Deusiany enviou sua dúvida por e-mail.   Vamos lá:

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“Prof. Marco, tenho um filho de 12 anos e estou pirando com tantos problemas para ajudá-lo a entender, conto com sua ajuda !

Obrigada, Deusiany

1)Pensei em um numero. Dividi-o por 3 e acrescentei 4 ao resultado. A seguir, dividi o novo resultado por 10 e então encontrei o resultado final 1. Qual o numero em que pensei ?

2) um comerciante, no final do ano, distribuiu parte de seu lucro entre seus três sócios. O primeiro recebeu 2/5 da parte do lucro mais R$ 5000,00; o segundo recebeu 3/7 da parte do lucro mais R$ 7000,00; o terceiro recebeu R$ 9000,00.qual parte do lucro distribuído?

Deusiany Gaudart “

 

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Oi Deusiany, tudo bem?

Os problemas que geraram dúvidas para o seu filho fazem parte do assunto Equações e Problemas do 1º grau.

Para resolvê-los você precisa – basicamente – interpretá-los corretamente de maneira que ao reescrevê-los matematicamente, seja possível resolver a equação formada, obtendo assim a solução procurada.

Então, para o 1º problema, podemos pensar o seguinte:

1. Pensei em um número:

n

2. Dividi esse número por 3:

\frac{n}{3}

3. Acrescentei 4 ao resultado:

\frac{n}{3} + 4

4. Divido o (novo) resultado por 10:

\frac{\frac{n}{3}+4}{10}

5. O resultado final é igual a 1:

\frac{\frac{n}{3}+4}{10}=1

Notou que encontramos uma equação do 1º grau?

Agora basta resolvê-la.   Observe:

\frac{\frac{n}{3}+4}{10}=1

\frac{n}{3}+4=10

\frac{n}{3}=10-4

n=6 \cdot 3

n=18

 Simples, não? 

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Já para o 2º problema, você deve observar que as partes do lucro que aparecem no problema são dadas ao 1º e 2º funcionários apenas, isto é, 2/5 e 3/7 do lucro, respectivamente.

Então, a parte do lucro (L) que fora distribuída corresponde exatamente à soma dessas duas partes apenas.

Observe:

\frac{2L}{5}+ \frac{3L}{7}= \frac{14L+15L}{35}= \frac{29L}{35}

 

Portanto, foi distribuído 29/35 do lucro.

Agora, uma observação: em geral esse tipo de problema fornece algum dado de referência para que possamos determinar valores numéricos.   Nesse caso, se viesse dito no enunciado que o “lucro total” fora distribuído (ao invés de “parte” dele) conseguiríamos determinar uma solução numérica para o problema (e não literal e em função do parâmetro “L”).

Espero ter ajudado.

Bons Estudos!

Para Saber Mais: