Pedro e os jovens que saíram de férias

Oi Pedro, tudo bem?

A dúvida que você postou não é tão difícil. Trata-se de mais um daqueles problemas onde é preciso montar um Sistema de Equações para resolvê-lo. Nesse caso, um Sistema de Equações do 1° grau.

Vamos lá.

O grupo é composto de 40 jovens no total, entre rapazes (x) e moças (y). Então, podemos escrever a 1ª equação do problema:

x+y=40

Além disso, sabe-se que a despesa total foi de R$ 2.400,00 e que seria dividida por todos os jovens. Então, podemos determinar o valor que cada jovem pagaria, certo?

\frac{2.400,00}{40}=60,00

Ou seja, cada jovem pagaria R$ 60,00 pela viagem de férias.

Porém, um acordo foi feito e ficou decidido que as moças não pagariam sua parte. E isto fez com que a parte dos rapazes (que era de R$ 60,00) aumentasse mais R$ 80,00. Com esta informação, podemos montar a 2ª equação do problema:

\frac{2.400,00}{x}=60,00+80,00=140,00

x= \frac{2.400,00}{140,00}

x= \frac{120}{7}

E aqui nós temos um resultado que não traduz significado coerente ao problema, uma vez que o conjunto “quantidade de pessoas” possui um número inteiro de elementos.

Note que para determinar a solução desejada, bastava substituir o número de rapazes (x) na 1ª equação que encontraríamos o número de moças.

Mas, uma vez que o resultado obtido foi fracionário, não podemos afirmar muita coisa. A menos que fosse feita uma aproximação para o resultado. Mas esse não é o procedimento correto em problemas desse tipo.

Mesmo assim, para que a solução não fique incompleta, vou terminá-la normalmente, mas lembre-se de que o resultado para o número de moças (y) também será fracionário.

Continuando então.

Uma vez determinado o número de rapazes (x= \frac{120}{7}), substituimos esse valor na 1ª equação. Então:

x+y=40

\frac{120}{7}+y=40

y=40- \frac{120}{7}

y= \frac{40 \cdot 7-120}{7}

y= \frac{280-120}{7}

y= \frac{160}{7}

Portanto, o número de moças seria igual a \frac{160}{7}.

Note que uma aproximação possível pode ser considerada ao efetuarmos ambos os quocientes (\frac{120}{7} e \frac{160}{7}), no qual teríamos:

x= \frac{120}{7}17

e

y= \frac{160}{7}23

Mas, como disse antes, isso não deveria acontecer…

Entendeu?

Espero ter ajudado!

Para Saber Mais:

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