Paulo e a área da sala

Olá Paulo, tudo bem?

A dúvida que você apresenta não é tão complicada quanto parece.   Na verdade, tudo se resume a transcrever as informações dadas do português para o “matematiquês”.

E se tudo for feito corretamente, teremos um Sistema de Equações do 2° grau para resolver e que nos fornecerá a solução procurada.

Vejamos:

Como a sala é retangular, podemos, sem nenhum problema, dar nomes aos seus lados em função das dimensões respectivas, já que uma será maior do que a outra.   Então, seja “x” o comprimento da sala e “y” a largura.

Sabemos que a diferença entre as dimensões dadas vale 7 metros, ou seja:

x-y=7

(eq.1)

Sabemos também que se adicionarmos 2 metros ao valor de cada uma das dimensões, o valor da área (da sala) dobra.

Bem, a área da sala é dada pela expressão:

A=x \cdot y

Assim, podemos escrever a seguinte expressão para a informação anterior:

(x+2) \cdot (y+2)=2xy

xy+2x+2y+4=2xy

2xy-xy-2x-2y-4=0

xy-2x-2y-4=0

(eq. 2)

Observe que as duas equações (1 e 2) encontradas formam um Sistema de Equações do 2° grau.

E é comum não se perceber isso porque “2° grau”, na maioria das vezes, significa ver o “exponte 2”.   Na verdade, se uma equação é do 2° grau,  significa que existe (pelo menos) uma parcela que é o produto das (duas) incógnitas, observe:

x^{2}=x \cdot x

xy=x \cdot y

Agora, para resolvermos esse sistema é simples: basta isolarmos uma das incógnitas da equação 1 e substituirmos na equação 2 (método da substituição), veja:

x=7+y

Substituindo na equação 2, temos:

(7+y)y-2(7+y)-2y-4=0

7y+y^{2}-14-2y-2y-4=0

y^{2}+3y-18=0

Ao resolver a equação quadrática acima, você verá que suas raízes são 3 e -6.

Mas o valor -6 não traduz significado físico ao problema, já que a incógnita “y” representa uma medida linear (a largura), portanto necessariamente positiva, certo?

Para o outro valor, basta substituirmos o valor encontrado para y (=3) em uma das duas equações.

Para economizar tempo, vou substituir na primeira, já que é uma equação menor.

Assim:

x=7+y

x=7+3

x=10

Portanto, as dimensões procuradas são x = 10 (comprimento) e y = 3 (largura).

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

Anúncios

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s