O resto da divisão da Regina Sheila

Oi Regina, tudo bem?

A dúvida que você enviou causa dificuldade mesmo porque não é costume da maioria pensar em problemas dessa natureza. Mas é um problema cuja resolução é simples.

Vamos lá.

Primeiro, lembre que o processo de divisão conta com os seguintes elementos: divisor (d), dividendo (D), quociente (q) e resto (r).

Dessa forma, podemos escrever o Algoritmo da Divisão:

D=d \cdot q + r

Agora, vamos pensar no enunciado do problema e usar o Algoritmo da Divisão para as informações dadas, substituindo os valores conhecidos.

Assim:

1. o número p é natural e, quando dividido por 13, deixa resto igual a 5;

p=13 \cdot q + 5

2. qual o resto da divisão de p – 5 por 13?

Observe que, da igualdade anterior, podemos chegar a essa resposta:

p=13 \cdot q + 5

p-5=13 \cdot q

dividindo ambos os lados da igualdade por 13, obtemos

\frac{p-5}{13}=\frac{13 \cdot q}{13}

então

\frac{p-5}{13}=q

Isto significa que a divisão de p – 5 por 13 é igual ao quociente (q) somente, ou seja, a divisão é exata.

E toda divisão exata tem resto igual a zero!

Entendeu?

Aliás, repare que essa informação está implícita no Algoritmo da Divisão que escrevi (ali em cima):

D=d \cdot q + r

D-r=d \cdot q

então

\frac{D-r}{d}=q

ou

\frac{D-r}{q}=d

Então, sempre que subtraírmos o dividendo (D) pelo resto (r), a divisão se torna exata.

Observe um exemplo bem simples: 11 dividido por 2.

É uma continha fácil e rápida de se fazer, inclusive mentalmente, certo?

Mas vamos usar o Algoritmo da Divisão para pensar no resultado acima:

11=2 \cdot 5 + 1

11-1=2 \cdot 5

10=2 \cdot 5

então

\frac{10}{2}=5

ou

\frac{10}{5}=2

Simples, não?

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

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Um pensamento sobre “O resto da divisão da Regina Sheila

  1. Agradeço muito sua ajuda. Não consegui resover essa questão e gostaria que o senhor me ajusasse: Mostre que para qualquer número natural n temos que 6|n(n+1)(2n +1).

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