Paulo e a divisão com decimais

Oi Paulo, tudo bem?

Saiba que a sua dúvida é mais comum do que você imagina, por isso a maioria das pessoas nem toca no assunto. 😉

Vamos lá:

Primeiro, vamos lembrar que a operação divisão popriamente dita é, na verdade, um processo recursivo, isto é, um algoritmo que aplicamos e reaplicamos até quando uma condição é satisfeita.

No caso, essa condição é a seguinte: enquanto o resto (r) da divisão for igual ou maior do que o divisor (d), repetimos o processo.

E isso é equivalente a dizer exatamente o contrário: quando o resto (r) da divisão for menor do que o divisor (d), encerramos o processo. Para divisões onde desejamos apenas quocientes (q) inteiros (ou seja, não decimais com dividendo (D) e divisor (d) também inteiros).

De forma linear, podemos escrever o algoritmo da divisão como:

D = d.q + r

Então, para efetuarmos uma divisão entre números decimais, basta que igualemos o número de casas decimais do para que possamos seguir com o processo descrito acima.

E por que precisamos fazer isso?

Note que todo número decimal é, na verdade, a representação linear de uma fração decimal (ou múltipla desta), assim:

1,2 = \frac{12}{10}

1,23 = \frac{123}{100}

12,345 = \frac{12345}{1000}

Quer dizer, a quantidade de casas decimais após a vírgula sempre indicará quantos zeros haverá no número múltiplo de 10 que será, necessariamente, o denominador da fração.

Então, precisamos fazer isto (igualar o número de casas decimais após a vírgula) para que possamos efetuar o cálculo da divisão dentro do (único) processo conhecido.

Por exemplo, se quero dividir 12,345 por 1,2, devo igualar as casas decimais porquê:

\frac {12,345}{1,2} = \frac{12345/1000}{12/10} = \frac{12345}{1000} \cdot \frac{10}{12} = \frac{12345}{100} \cdot \frac{1}{12} = \frac{12345}{1200}

Então, observe que, para efetuarmos a divisão de 1988,43 por 7,8414, como você sugeriu, precisamos, primeiro, igualar o número de casas decimais, assim:

\frac {1988,43}{7,8414} = \frac{198843/100}{78414/10000} = \frac{198843}{100} \cdot \frac{10000}{78414} = \frac{198843}{1} \cdot \frac{100}{78414} = \frac{19884300}{78414}

Agora, é efetuar a divisão como a conhecemos:

1º passo:

 

198843’00     78414         

  – 156828     2

      42015

 

2º passo:

 

198843′0‘0     78414         

    420150       | 25

 – 392070       |

     28080

  

 3º passo:

 

 198843’0′0′     78414         

     280800       | 253

  – 235242       |

     45558

 

4º passo:

 

 198843’0’0′     78414         

     455580       | 253,5          (colocamos zero no resto para continuar a divisão)

  – 392070       |

      63510

 

5º passo:

 

 198843’0’0′     78414         

     635100       | 253,58       (colocamos zero no resto para continuar a divisão)

  – 627312       |

      77880

 

6º passo:

 

 198843’0’0′     78414         

     778800       | 253,5809     (colocamos zero no resto e no quociente

   – 705726      |                    para continuar a divisão)

      73074

7º passo:

 

 198843’0’0′     78414         

     730740       | 253,58099    (colocamos zero no resto 

   – 705726      |                      para continuar a divisão)

      25014

E vou parar por aqui, já que o exemplo que você escolheu parece não terminar tão cedo…

Mas como você pôde acompanhar, temos uma aproximação bastante razoável (4 casas decimais) para a divisão de 1988,43 por 7,8414.

Se você tiver acesso a uma calculadora científica ou financeira (e, caso não tenha, no seu sistema operacional – Linux ou Windows, tanto faz – você encontrará uma calculadora em INICIAR>PROGRAMAS>ACESSÓRIOS, e no menu EXIBIR poderá escolher pelo formato CIENTÍFICO, de forma a obter mais de duas casas decimais nas operações elementares como esta divisão).

Espero ter ajudado.

Bons Estudos!

Para Saber Mais:

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