Oi Ricardo, tudo bem?
Concordo com você que o exercício é simples. Mas não é tão complexo como você acha.
Nem todas as equações exponenciais têm como solução algum número natural ou inteiro. Como é o caso da expressão que você colocou aqui. Talvez por isso não tenha conseguido resolvê-la.
Na verdade, é necessário recorrermos ao uso dos logaritmos para isso, sempre que tivermos equações dessa forma e – claro – não conseguirmos igualar as bases das potências em ambos os lados da igualdade.
Vamos lá:
102x = 25
(uso propriedades das potências para igualar os expoentes)¹
(10x)2 = 52
(simplifico os expoentes)
10x = 5
(aplico logaritmo em ambos os lados da igualdade)
log(10x) = log(5)
(uso propriedades dos logaritmos para transformar o expoente “x” em fator)²
xlog(10) = log(5)
(uso propriedade fundamental de logaritmo)³
x = log(5)
Observe que marquei 3 passagens (os números em vermelho) no cálculo acima. Em geral, onde os alunos erram por não relacionar os conteúdos e – também – por falta de prática.
Veja só:
1. usei a propriedade “potência de potência”, por exemplo:
26 = 22 x 3 = (22)3 = (23)2
porque
(22)3 = 22 x 22 x 22 e (23)2 = 23 x 23
2. usei a propriedade “logaritmo de potência”, por exemplo:
log(23) = 3log(2)
3. usei a propriedade fundamental (ou regra geral) para logaritmos:
loga (b) = x <=> ax = b
(com “a” diferente de zero, claro!)
Importante lembrar que quando a = 10, ela não aparece, isto é, não precisamos escrever a base do logaritmo quando ela for igual a 10. Por exemplo:
log (b) = log10 (b)
Isso explica porque log(10) = 1 e, nesse passo do cálculo, é simplificado, observe:
log (10) = x
log10 (10) = x
10x = 10
x = 1
Entendeu?
Agora, com um pouco mais de dedicação e paciência, você certamente encontraria em qualquer livro de 7ª e/ou 8ª séries, a definição de potência de expoente negativo, como a que você mandou. Observe a propriedade:
a-x = (1/a)x = 1x/ax = 1/ax
Caso a base da potência seja uma fração, vale a mesma propriedade, veja:
(a/b)-x = (b/a)x = bx/ax
Então fica fácil saber a fração equivalente à potência 10-x, veja:
10-x = (1/10)x = 1x/10x = 1/10x
No mais é isso aí.
Bons Estudos.
Marco Castro 