Permutações com Repetição

Oi Lorena, tudo bem?

A dúvida que você postou é sobre Permutação com Repetição.

Então, formar sinais diferentes com as 3 bandeiras azuis, as duas bandeiras vermelhas e a bandeira branca, significa formar sinais coloridos com as 6 bandeiras em uma certa sequência (aleatória) com as bandeiras disponíveis.

Por exemplo:

(1ª) azul, (2ª) vermelha, (3ª) azul, (4ª) vermelha, (5ª) branca, (6ª) azul

É uma das sequências possíveis.

Porém, note que, se mudarmos as duas bandeiras vermelhas de posição, continuamos com a mesma sequência, concorda?

O resultado que encontraremos com a fórmula da Permutação com Repetição será exatamente o número total de sinais diferentes – usando as seis bandeiras – já descontados os casos em que os sinais se repetem quando mudamos bandeiras com as mesmas cores de posição.

A fórmula para a Permutação com Repetição é a seguinte:

P_{n, (a1, a2, a3, …, ak)}

Onde n é o número total de elementos e cada a_i(i =1, 2, 3, …, k) representa o número de vezes que um elemento se repete no conjunto.

Assim, retiramos as informações necessárias do enunciado do problema:

n = 6 (número total de bandeiras)

a1 = 3 (número de bandeiras azuis)

a2 = 2 (número de bandeiras vermelhas)

E aplicamos na fórmula acima:

P_{6, (3, 2)}= $\frac{6!}{3! \cdot 2!}$