Ana Clara e os restos da divisão por 5

Oi Ana Clara, tudo bem?

A dúvida que você postou é simples de ser entendida, embora faça parte de um assunto mais amplo chamado Classe de Restos, que faz parte de um ramo de estudo muito importante da matemática pura chamado Teoria dos Números, que trata do estudo dos números inteiros.

Vamos lá.

Ao efetuar uma divisão entre dois números (inteiros) poderão acontecer duas coisas:

  1. a divisão ser exata e o resto igual a zero; ou
  2. a divisão não ser exata e o resto diferente de zero.

O 1º caso não tem muito o que analisar, uma vez que podemos classificá-lo como sendo a 1ª possibilidade entre os restos de uma divisão, concorda?

Então, vamos analisar o 2º caso.

Se a divisão não for exata, quais serão os possíveis valores (inteiros) para o resto?

Vamos pensar devagar.

Se dividirmos qualquer número (inteiro) por 2, poderemos ter os seguintes restos: zero (divisão exata) ou 1.

Isto porque se o resto (r) for um número maior ou igual a 2 (r > 2) podemos continuar com a divisão, concorda?

Então, o conjunto dos possíveis restos da divisão por 2 será:

r(2) = {0, 1}

Vamos pensar mais um pouco.

Se dividirmos qualquer número (inteiro) por 3, poderemos ter os seguintes restos: zero (a divisão é exata), 1 ou 2.

Pelo mesmo motivo, se o resto for maior ou igual a 3 (r > 3) podemos continuar com a divisão, concorda?

Então, o conjunto dos possíveis restos da divisão por 3 será:

r(3) = {0, 1, 2}

E este resultado pode ser generalizado, observe:

Se n é um inteiro não-nulo, então o conjunto dos possíveis restos de uma divisão por n será:

r(n) = {0, 1, 2, 3, …, n-1}

Assim, em resposta à sua dúvida, o conjunto dos possíveis restos de uma divisão por 5 será igual a:

r(5) = {0, 1, 2, 3, 4 }

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Bons Estudos!

Para Saber Mais:

Anúncios