A escrivaninha do Carlos

O Carlos enviou sua dúvida por e-mail:

“Boa noite, professor!

Por favor, ajude-me a resover este problema aqui:

Uma escrivaninha é coberta por um vidro retangular de área 1;28 m². Se o comprimento do vidro é o dobro da largura. Então o seu perimetro, em metros, é igual a:

a) 2,40

b) 3,20

c) 3,60

d) 4,80

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Olá Carlos, tudo bem?

A dúvida que você enviou é simples de resolver.   Na verdade, trata-se de encontrar a solução para um Sistema de Equações do 2º grau.

Sempre que temos um problema dessa natureza, precisamos traduzi-lo do português para o “matematiquês“, observe:

1. o vidro é retangular, logo os pares de lados (opostos e paralelos) têm medidas distintas entre si, digamos: comprimento “x” e largura “y“.

2. a área de um retângulo é calculada efetuando-se o produto de dois lados distintos, então:

área do vidro = x \cdot y = 1,28

3. o comprimento é o dobro da largura, isto é:

x = 2 \cdot y

4. o perímetro (2p) de um polígono é o resultado da soma das medidas de todos os seus lados, portanto, para o retângulo:

2p = x+x+y+y = 2x+2y = 2(x+y)

Notou que nos itens (2) e (3) formamos duas equações com as mesmas incógnitas?

Isto significa que podemos substituir a equação (3) na equação (2), assim:

x \cdot y = 1,28

2y \cdot y = 1,28

2y^2 = 1,28

y^2 = 0,64

y = 0,8

Nesse ponto, determinamos que a largura (y) mede 0,8 metros ou 80 centímetros.

Para determinarmos a medida do comprimento basta substituirmos o valor encontrado na equação (3), veja:

x = 2y

x = 2 \cdot 0,8

x = 1,6

Logo, o comprimento (x) mede 1,6 metros ou 160 centímetros.

Portanto, o perímetro será:

2p = 2(x+y)

2p = 2(1,6 + 0,8)

2p = 2(2,4)

2p = 4,8

Então, o perímetro da mesa mede 4,8 metros.

No caso, a alternativa correta é a (d).

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

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