força elétrica | Marco Castro

Olá Kamilla, tudo bem?

A dúvida que você postou (apesar do desespero) é, na verdade, simples de ser resolvida e faz parte do conteúdo de física chamado Eletrostática.

Aliás, a questão do fenômeno físico em si é – também – extremamente simples porque, como você já deve saber, cargas elétricas com sinais opostos se atraem, com sinais iguais se repelem. E pronto!

Agora, chegar a um resultado matemático sobre alguns desses problemas é que causam dúvidas, não é?

Veja, nese caso os dois pontos que geram as maiores dúvidas são em conteúdos matemáticos e não físicos: operações com potências de dez (números escritos em notação científica) e propriedades das potências (principalmente as duas mais conhecidas e usadas: produto e quociente de potências de mesma base).

Vamos lá.

As cargas elétricas possuem mesmo valor e mesmo sinal então, não poderia ser diferente do enunciado do problema: elas irão se repelir mesmo…

Nesse caso podemos representar ambas as cargas por uma única letra, digamos “q“.

A expressão para a determinação da Força Elétrica entre duas cargas elétricas é

$F= k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d^2}$

Onde:

F: é a Força Elétrica (N = Newton – unidade de força) de interação entre as cargas elétricas $q_1$ e $q_2$

K: Constante Eletrostática (k = 9.10⁹ N.m²/C²)

q: Carga Elétrica (C= Coulomb – unidade de carga elétrica)

d: Distância entre as cargas elétricas (m = metro – unidade de distância)

Bem, as informações dadas no enunciado do problema são as seguintes:

F = ? (é o que desejamos calcular, certo?)

K = 9.10⁹ N.m²/C²(seu valor não é dado no enunciado, mas em geral os alunos devem (ou deveriam saber)

q = $10^{-12}$ (em módulo, já que ambas as duas cargas são negativas)

d = $10^{-4}$ (medida da distância entre as duas cargas elétricas dadas)

Agora, basta substituir os valores informados (e devidamente convertidos para as unidades do S.I., quando for o caso) na fórmula descrita acima:

$F= k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d^2}$

$F= 9,0 \cdot 10^{9} \cdot \frac{(10^{-12}) \cdot (10^{-12})}{(10^{-4})^2}$

$F= 9,0 \cdot 10^{9} \cdot \frac{(10^{-12})^2}{(10^{-4})^2}$

$F= 9,0 \cdot 10^{9} \cdot \frac{10^{-24}}{10^{-8}}$

$F= 9,0 \cdot 10^{9} \cdot 10^{-16}$

$F= 9,0 \cdot 10^{-7}$

Ou seja, nas condições dadas no problema, a força de repulsão entre as duas cargas será de $F= 9,0 \cdot 10^{-7}$ N.

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

O Bruno me enviou um e-mail, com a seguinte dúvida:

“Caro Professor,

Gostaria de saber se, você poderia me ajudar a saber quais ou qual a relação matemática entre campo magnético, diferença de potencial e força elétrica.

Grato pela atenção.”

Bom, não consegui pensar em algum motivo para que você quisesse estabelecer relações matemáticas entre três conceitos físicos que já são correlatos.

De qualquer forma, para que isso possa ser feito, você deve lembrar os conceitos e definições de Força Elétrica, Campo Elétrico e Diferença de Potencial Elétrico.

Vamos lá, então:

Força Elétrica (Lei de Coulomb): A intensidade de interação (F) entre dois pontos materiais de cargas elétricas q₁ e q₂ é diretamente proporcional ao produto dessas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre esses pontos.

F = k.(q_1.q₂) / d²

Campo Elétrico: “Campo” foi um conceito criado pela necessidade de explicar o fenômeno da ação à distância. Porém, a idéia de “Campo” só adquire significado se puder ser expressa matematicamente, isto é, uma região só se caracteriza como “Campo” de determinada grandeza – escalar ou vetorial – se for possível associar a cada ponto dessa região um valor numérico ou um vetor que expresse essa grandeza. Então, para caracterizar um “Campo Elétrico“, usamos a grandeza que o define, chamada de Vetor Campo Elétrico (E), que pode ser calculado através da expressão

E = F / q

Potencial Elétrico (V): Uma partícula de carga q, colocada no campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, sofre a ação de uma força F. Essa força tende a realizar trabalho sobre a partícula, que adquire energia. Esse trabalho (T) é determinado pela força e pelo deslocamento da partícula, sendo a força e o deslocamento grandezas que dependem da posição da partícula no Campo Elétrico. Essa energia adquirida pela partícula é chamada de Energia Potencial Elétrica (E_Pe). O Potencial Elétrico (V) pode ser calculado através da expressão

V = k.Q / q

Diferença de Potencial – DDP (∆V): É a diferença de potencial entre dois pontos A e B de um Campo Elétrico. A Diferença de Potencial Elétrico pode ser calculada através da expressão

∆V_BA = V_B – V_A

Agora, perceba que estabelecer uma relação matemática entre esses três conceitos significa encontrar parâmetros comuns nas expressões acima de forma que possamos escrever uma ÚNICA expressão.

Então, vamos fazer isso:

∆V_BA = V_B – V_A

∆V_BA = (k.Q_B / q) – (k.Q_A / q)

∆V_BA = k/q.(Q_B – Q_A)

Como q = F/E:

∆V_BA = k/q.(Q_B – Q_A)

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A)/ q

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A)/ (F/E)

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A).E / F

Como F = k.(q_1.q₂) / d²:

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A).E / F

∆V_BA = [k.(Q_B – Q_A).E] / (k.(q_1.q₂) / d²)

∆V_BA = (Q_B – Q_A).E / (q_1.q₂) / d²)

∆V_BA = (Q_B – Q_A).E. d² / (q_1.q₂)

É bom ficar claro que a relação acima só será válida se tivermos um problema em que todos os parâmetros que figuram na expressão estiverem presentes.

Além disso, é possível montar qualquer relação que se queira entre duas ou mais expressões, desde que elas possuam parâmetros comuns.

Mas, na verdade, não existe necessidade de dar essa volta toda para pensar nesse tipo de relação porque, como você deve ter percebido, ao usar as expressões corretamente, você encontrará o resultado procurado.

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais: