sistema de equações | Marco Castro

Oi Regina, tudo bem?

A questão que você tem dúvida é sobre sistema de equações do 1º grau, só que na forma de um problema.

Como já disse em outras soluções, a maior dificuldade de entendimento para que se possa começar a resolver é a interpretação da situação e a devida tradução do “português” para o “matematiquês“.

Então vamos lá.

Veja, se numa turma foram distribuídos 5 selos para cada aluno, então se multiplicarmos o número de alunos (n) por 5 teremos o número de selos (s) que foram distribuídos, concorda?

Assim:

5n = s

Da mesma forma, se em outra turma, com 31 alunos a mais que a anterior (n + 31) foram distribuídos 2 selos para cada alunos e ainda sobra um selo, podemos calcular o número de selos multiplicando o número de alunos (n + 31) por 2 e somando 1 (que é o selo que sobra), concorda?

Assim:

2(n +31) + 1 = s

Observe que obtemos 2 equações onde s (número de selos) aparece isolado. Isto significa que ambas as equações são iguais, isto é:

2(n +31) + 1 = 5n

2n + 62 + 1 = 5n

63 = 5n – 2n

3n = 63

n = 21

Quer dizer que em uma turma têm 21 alunos e na outra 21 + 31 = 52 alunos, certo?

Mas queremos determinar o número de selos. Simples, basta substituir o valor de n em uma das duas equações acima.

Assim:

5n = s

5(21) = s

s = 105

Então, foram distribuídos 105 selos.

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

Oi Bruna, tudo bem?

A questão que você enviou exige uma certa dose de interpretação de texto. Observe:

Sejam “X” o número de jovens e “Y” o valor do buffet.

Então, se fossem recolhidos 250 reais de cada um, o total seria de 250 vezes o número de jovens, certo? Além disso, nesse caso, ficaria um “déficit” de 100 reais, isto é, faltariam 100 reais. Isto significa que o valor do buffet (Y) é igual ao produto de 250 reais vezes o número de jovens (X) MAIS 100 reais! Assim, podemos escrever uma primeira equação para essa informação:

Y = 250X +100 (1)

Da mesma maneira, se recolhessem 270 reais de cada um, o total seria de 270 vezes o número de jovens, certo? Só que agora haveria um excesso de 500 reais, isto é, ficariam sobrando 500 reais. Isto significa que o valor do buffet (Y) é igual ao produto de 270 reais vezes o número de jovens (X) MENOS 500 reais! Assim, podemos escrever uma segunda equação para essa informação:

Y = 270X – 500 (2)

Observe que nas equações (1) e (2), o valor Y não se altera, portanto podemos igualar os lados direitos (que contém a incógnita X):

270X – 500 = 250X + 100

270X – 250X = 100 + 500

20X = 600

X = 600/20

X = 30

Sabemos então que eram 30 jovens no total. Agora, para sabermos o valor do buffet, basta substituir esse resultado em qualquer uma das equações (1) ou (2), assim:

Y = 250.(30) + 100 = 7500 + 100 = 7600 (eq.1)

Y = 270.(30) – 500 = 8100 – 500 = 7600 (eq.2)

Ou seja, o valor cobrado pelo buffet foi de 7600 reais. Bem carinho esse buffet, não achou?

Outra: você não deveria estar de férias?

No mais é isso aí.

Abraços.