março 14, 2013

Celton e as ondas eletromagnéticas

O Celton enviou a seguinte questão:

“Olá professor,

Estou estudando o comportamento das ondas eletromagnéticas e me deparei com o seguinte dilema: Como essas ondas se propagam no vácuo se não existe nenhum agente intermediador para transmissão dessa energia, como por exemplo o caminho percorrido pela luz do sol até a terra. Outra coisa intrigante também são como ocorrem as interações a distancia, como as forças elétricas e magnéticas. A ciência já descobriu um agente que intermedia interações como forças elétricas e magnéticas? Neste link:http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula2.pdf eu vi na página 3 um trecho de uma carta escrita por newton onde este afirmou ser absurdo não existir uma agente intermediador dessas interações.

Desde já agradeço.”

Então Celton, o que se sabe até o presente momento é que as ondas eletromagnéticas são campos elétrico propagantes. Elas são uma combinação dos campos elétrico e magnético que se propagam no vácuo perpendicularmente um em relação ao outro e na direção de propagação da energia.

Campo elétrico e magnético se nutrindo e propagando.

Isto acontece porque cada variação no campo magnético induz uma variação no campo elétrico e vice-versa, ou seja, numa onda eletromagnética, o campo elétrico é gerado pelo campo magnético que, por sua vez, é gerado pelo campo elétrico, formando uma perturbação autossustentável que se propaga tanto pelo vácuo quanto em certos meios materiais. Essa variação acontece devido à movimentação das cargas elétricas e magnéticas, cujo movimento de vibração gera uma perturbação periódica no espaço, gerando esses campos elétricos e magnéticos que oscilam com a mesma frequência de vibração das cargas.

ondas eletromagneticas

Podemos caracterizar uma onda eletromagnética da mesma forma que caracterizamos as ondas em geral: pela sua frequência f, seu comprimento de onda λ, sua velocidade de propagação v e sua amplitude. Como as ondas eletromagnéticas são transversais, também podem se caracterizar pela direção da vibração do campo elétrico.

Resumindo: as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo e transportam energia, devido à natureza da sua origem (interações entre os campos elétrico e magnético).

E onda eletromagnética transporta energia?

Sim. Pense na radiação solar. Se você ficar muito tempo exposto a ela, sentirá na pele (literalmente!) a sua energia…

Espero ter ajudado.

Forte abraço e bons estudos!

Para saber mais (links das fontes):

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Com a tag campo elétrico, campo magnético, cargas, eletromagnética, energia, ondas, oscilação, perturbação, variação
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abril 22, 2008

Ana e a conversão de distâncias na fórmula do campo elétrico

Oi Ana, tudo bem?

Vixe!

Essa foi muito difícil de responder e, devo confessar, precisei de auxílio, já que a qualidade da sua dúvida excedeu os meus limitados conhecimentos.

Na verdade, quem responde sua dúvida é o companheiro e novo amigo , Américo Tavares, Engenheiro Eletrotécnico lá de Portugal, que não mediu esforços em nos auxiliar com muita gentileza e presteza.

Você poderá conferir muito mais conteúdos interessantes se visitar o seu blogue: Problemas/Teoremas.

Então, vou transcrevê-la na íntegra, já que não vejo necessidade de resumi-la, devido à objetividade e dissertação sucinta feita pelo Américo.

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Abril 22, 2008 às 12:23 am

Américo Tavares

Olá Marco,

Vi agora seu comentário.

Digitalizei a página 608 (tabladeconversion, no fim, em formato pdf), do livro ELECTRODINAMICA CLASICA, de John David Jackson, Editorial Alhambra, S. A., em espanhol, traduzido do inglês, Edição de 1966.
Esta página é ocupada com uma tabela de conversão de unidades nos então chamados sistemas M. K. S. racionalizado (metro, kilograma, segundo) e o Gaussiano ou de Gauss (centímetro, grama, segundo).

Para o Campo Eléctrico é

Símbolo: $E$
M. K. S. racionalizado $1$ V / m
Gaussiano $1/3\times 10^{-4}$ stat V / cm

isto é,

$1$ V / m $=1/3\times 10^{-4}$ statV / cm.
O importante é que, no fundo, o V (volt) e o statV (statvolt) não são a mesma coisa.

$1\;Vm^{-1}=1/3\times 10^{-4}\;statVcm^{-1}$ .
Nota: as unidades físicas não deviam estar em itálico.

Como é dito no texto da tabela este factor 3 está associado à velocidade da luz [no vácuo], e seria em rigor $2,997930 \pm 0,000003$ , mas tal só se usa em casos em que é necessária uma precisão dessa ordem. Nos normais, será 3. Neste caso o factor resulta no inverso de 3.

Para compreender completamente esta explicação o livro dedica todo um apêndice sobre unidades e dimensões, de 11 páginas, em que trata (traduzindo) de

1. Unidades e dimensões; Unidades fundamentais e Unidades derivadas
2. Unidades e equações electromagnéticas
3. Distintos Sistemas de Unidades Electromagnéticas
4. Conversão de Equações e Grandezas (Quantidades, Magnitudes) entre Unidades Gaussianas e M. K. S.

É que as equacões de Maxwell escrevem-se com factores diferentes nos vários sistemas de unidades.

Exemplo:

$\nabla \cdot \vec{E}=4\pi k_{1}\rho$ ,

em que $k_1$ é igual a $k_1=\dfrac{1}{4\pi\epsilon _{0}}=10^{-7}c^{2}$ , com $c=2,99792458\times 10^{8}\;$ m / s (velocidade da luz no vazio / vácuo) no sistema M. K. S. racionalizado e a $k_1=1$ no sistema Gaussiano.

O $4\pi$ pode ou não aparecer, conforme o sistema, e a convenção. O que é preciso é que as 4 equações de Maxwell sejam coerentes entre si e se escrevam todas no mesmo sistema de unidades.

Se precisar de mais informações, faça favor. Neste caso tive sorte porque a minha engenharia é electrotécnica!

tabladeconversion
Por lapso, digitalizei duas vezes a mesma página.

[editado hoje, 22-4-2008, 9:36, para melhorar a apresentação e outros pequenos acrescentos]

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Clicando nas imagens abaixo, você poderá ver o arquivo tabladeconversion (ou clicando diretamente no link acima)

Se preferir, você poderá ver o original, clicando aqui.

Espero que ajude.

Bons Estudos e sucesso no trabalho.

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Com a tag campo elétrico, conversão, dimensões, unidades
1 comentário

março 20, 2008

As relações elétricas do Bruno

O Bruno me enviou um e-mail, com a seguinte dúvida:

“Caro Professor,

Gostaria de saber se, você poderia me ajudar a saber quais ou qual a relação matemática entre campo magnético, diferença de potencial e força elétrica.

Grato pela atenção.”

Bom, não consegui pensar em algum motivo para que você quisesse estabelecer relações matemáticas entre três conceitos físicos que já são correlatos.

De qualquer forma, para que isso possa ser feito, você deve lembrar os conceitos e definições de Força Elétrica, Campo Elétrico e Diferença de Potencial Elétrico.

Vamos lá, então:

Força Elétrica (Lei de Coulomb): A intensidade de interação (F) entre dois pontos materiais de cargas elétricas q₁ e q₂ é diretamente proporcional ao produto dessas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre esses pontos.

F = k.(q_1.q₂) / d²

Campo Elétrico: “Campo” foi um conceito criado pela necessidade de explicar o fenômeno da ação à distância. Porém, a idéia de “Campo” só adquire significado se puder ser expressa matematicamente, isto é, uma região só se caracteriza como “Campo” de determinada grandeza – escalar ou vetorial – se for possível associar a cada ponto dessa região um valor numérico ou um vetor que expresse essa grandeza. Então, para caracterizar um “Campo Elétrico“, usamos a grandeza que o define, chamada de Vetor Campo Elétrico (E), que pode ser calculado através da expressão

E = F / q

Potencial Elétrico (V): Uma partícula de carga q, colocada no campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, sofre a ação de uma força F. Essa força tende a realizar trabalho sobre a partícula, que adquire energia. Esse trabalho (T) é determinado pela força e pelo deslocamento da partícula, sendo a força e o deslocamento grandezas que dependem da posição da partícula no Campo Elétrico. Essa energia adquirida pela partícula é chamada de Energia Potencial Elétrica (E_Pe). O Potencial Elétrico (V) pode ser calculado através da expressão

V = k.Q / q

Diferença de Potencial – DDP (∆V): É a diferença de potencial entre dois pontos A e B de um Campo Elétrico. A Diferença de Potencial Elétrico pode ser calculada através da expressão

∆V_BA = V_B – V_A

Agora, perceba que estabelecer uma relação matemática entre esses três conceitos significa encontrar parâmetros comuns nas expressões acima de forma que possamos escrever uma ÚNICA expressão.

Então, vamos fazer isso:

∆V_BA = V_B – V_A

∆V_BA = (k.Q_B / q) – (k.Q_A / q)

∆V_BA = k/q.(Q_B – Q_A)

Como q = F/E:

∆V_BA = k/q.(Q_B – Q_A)

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A)/ q

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A)/ (F/E)

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A).E / F

Como F = k.(q_1.q₂) / d²:

∆V_BA = k.(Q_B – Q_A).E / F

∆V_BA = [k.(Q_B – Q_A).E] / (k.(q_1.q₂) / d²)

∆V_BA = (Q_B – Q_A).E / (q_1.q₂) / d²)

∆V_BA = (Q_B – Q_A).E. d² / (q_1.q₂)

É bom ficar claro que a relação acima só será válida se tivermos um problema em que todos os parâmetros que figuram na expressão estiverem presentes.

Além disso, é possível montar qualquer relação que se queira entre duas ou mais expressões, desde que elas possuam parâmetros comuns.

Mas, na verdade, não existe necessidade de dar essa volta toda para pensar nesse tipo de relação porque, como você deve ter percebido, ao usar as expressões corretamente, você encontrará o resultado procurado.

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais: