Os perímetros do Heverton

As soluções colocadas aqui são de três problemas que me foram enviados através de e-mail, pelo Heverton.

Prof. Marco,

Qual seria a solução de três problemas?

1)Um marceneiro deve construir uma mesa redonda que comporte seis pessoas a sua volta. Qual deve ser o raio dessa mesa para que cada pessoa possa dispor de um arco de 50 cm? (adote p = 3,14).

2) O diâmetro do aro de uma cesta de basquete mede 0,45 m.Calcule o comprimento do aro, sendo p = 3,14.

3) Uma bola de basquete deve ter até 78 cm de circunferência (o equador da bola). Calcule seu diâmetro e responda se uma bola com essas medidas entra na cesta com as dimensões indicadas o problema 2. Esboce um desenho da bola dentro da cesta indicando, se houver, quantos são os centímetros de folga.

Heverton Fonseca Martins
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Oi Heverton, tudo bem?

Bom, os três problemas que você enviou não oferecem muita dificuldade em suas resoluções.   Tratam de aplicações diretas das expressões do perímetro de um círculo (ou circunferência), basicamente.

Mas, primeiro, é bom lembrar dos conceitos relacionados às medidas lineares de um círculo (ou circunferência) e suas respectivas expressões.

  • Perímetro (2p): medida da “borda” (ou “linha”) do círculo ou da circunferência.   Podemos calcular o perímetro através da expressão 2p = 2πR.
  • Diâmetro (D): medida da maior corda que passa pelo centro do círculo (ou circunferência).   A medida do diâmetro vale o dobro da medida do raio R do círculo, ou seja: D = 2R.

Depois desses lembretes, vamos às resoluções:

Para o primeiro problema, você deve pensar o seguinte: se seis pessoas sentarão em uma mesa circular e deverão ter 50 cm de “espaço” para cada uma das seis pessoas, podemos calcular o perímetro da mesa, através do produto da medida de cada arco pelo número de arcos (que é o mesmo número de pessoas).

Assim:

Perímetro da mesa = medida de um arco x número de arcos

2p = 50 x 6

2πR = 300

2 x 3,14 x R = 300

R = 300/6,28

R = 47,77 cm

Ou seja, o raio da mesa deverá ser, aproximadamente, de 47,77 centímetros.

O segundo problema é mais simples.   Veja:

O comprimento do aro é a medida do seu perímetro.   Mas precisamos da medida do raio para efetuar esse cálculo.

Como o diâmetro mede 0,45 m, basta igualarmos ao dobro do raio:

2R = 0,45

R = 0,45/2

R = 0,225 m

Agora podemos calcular o perímetro do aro:

2p =2πR

2p = 2 x 3,14 x 0,225

2p = 1,413 m

Portanto, a medida do aro da cesta de basquete vale, aproximadamente, 1,413 metros.

Por fim, o terceiro problema é ainda mais simples.   Observe:

Se o maior perímetro que a bola de basquete pode ter é de 78 cm, ela passará pelo aro.   E com folga.

Note que 78 cm equivale a 0,78 m que é uma medida MENOR do que o perímetro do aro, que vale 1,413 m (lembra?).

E a diferença entre essas duas medidas será exatamente a medida da “folga”.   Então:

1,413 – 0,78 = 0,633 m

Ou seja, aproximadamente 63,3 cm de folga entre a bola e o aro.

Simples, não?

Espero que ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

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As potências do Lucas

Oi Lucas, tudo bem?

Seguinte: realmente, do jeito que você escreveu a expressão, não tem como chegar no resultado que você afirma ser o correto (2^-30).

Mas um “ponto” no meio da expressão me gerou desconfiança:

[2^9 : (2^2 . 2)^3]^-3

Preciso que você confirme para mim se aquele ponto seguido do número dois (em azul) é um produto da potência pelo dois ou é o produto do expoente da potência pelo dois.

Ou se não é nada disso.

De qualquer forma, em nenhum dos dois casos acima que acabei de citar, é possível chegar no resultado que você disse.

Na verdade, o resultado que encontrei foi igual a 1, no caso letra (d) .

Veja novamente a escrita da expressão e confirme aqui, ok?

Aguardo contato.

A expressão da Graziella

Oi Graziella, tudo bem?

Seguinte: essa expressão que você colocou está certa?

Porque não é possível – conforme a expressão dada – determinar o resultado da soma (a + b) em função de x.

Sempre haverá um parâmetro “a” ou “b” ao final dos cálculos junto com a incógnita “x”.

É por isso que você tentou de várias maneiras e – ainda – não conseguiu. 😉

Veja novamente  a escrita da expressão e confirme aqui, ok?

Aguardo contato.

A expressão da Fernanda

Oi Fernanda, tudo bem?

Na verdade a solução para essa expressão que você diz ter dúvidas para resolver é bem simples.

A propósito: não está faltando um “igual a zero” no final da expressão?

Porque só podemos encontrar solução dessa forma.

Vamos lá:

(y + 3).(y – 4) – (y + 5).(y – 5) = 0

Use a propriedade distributiva nas duas parcelas da expressão e você obterá:

(y2 + 3y – 4y -12) – (y2 – 5y + 5y – 25)) = 0

(y2 – y -12) – (y2 – 25)) = 0

y2 – y -12 – y2 + 25 = 0

(simplificamos o y2)

    – y + 13 = 0

    y = 13

Entendeu?

Bons Estudos.