Oi Ronaldo, tudo bem?
Rapaz, eu nunca olhei para um relógio durante tanto tempo!
Esta questão dos ângulos retos entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio é do tipo que envolve raciocínio “hipotético-dedutivo” ou, como chamam – equivocadamente – por aí, de questão de “lógica“, isto porque a Lógica Matemática é uma teoria grande e que vai muito além disso.
Mas deixemos de frescuras teórico-formais e vamos ao que interessa.
A propósito, se você tiver um relógio analógico que possa mexer para seguir o que vai ler aqui seria ótimo, pois ajudaria bastante a sua visualização geométrica.
Primeiro, vamos pensar de forma simples: suponhamos que os ponteiros dos minutos e das horas estão, ambos, apontando para o 12, isto é, marcando meio-dia (ou meia-noite, tanto faz). Embora o sentido positivo do deslocamento seja no sentido anti-horário (no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio) vou aqui considerar justamente o contrário, somente para facilitar as coisas.
Continuando então: é claro que o ponteiro dos minutos gira mais rápido do que o ponteiro das horas e, através de uma regra-de-três simples podemos confirmar o óbvio: o ponteiro dos minutos é doze vezes mais rápido do que o ponteiro das horas.
Dessa forma, se ambos os ponteiros partem da posição 12 horas, podemos observar que dois ângulos retos serão formados enquanto o ponteiro das horas estiver se deslocando entre as posições 12 e 1 horas, certo?
E isto se repete até os ponteiros dos minutos e das horas se encontrarem novamente na posição 12 horas, isto é, após o ponteiro das horas ter se deslocado exatamente 12 horas, COM EXCEÇÃO dos deslocamentos entre as posições 2 e 3 horas e 8 e 9 horas, porque nestes intervalos será formado APENAS UM ângulo reto. Por quê?
Simples: porque o SEGUNDO ângulo reto formado quando o ponteiro das horas se desloca entre as posições 2 e 3 horas é exatamente às três horas. E a mesma coisa acontece quando o ponteiro das horas se desloca entre as posições 8 e 9 horas. O SEGUNDO ângulo é reto é exatamente às nove horas!
Isto significa que em um período de 12 horas são formados 22 ângulos retos: 2 entre as posições 2 e 3 horas e 8 e 9 horas e os 20 restantes entre as outras posições, sacou?
Mas nesse problema, pede-se o número de ângulos retos em um período de 24 horas, ou seja, o dobro da análise anterior, portanto 44 ângulos retos!
No mais é isso aí.
Fui. Porque já estou sem tempo… 😉
Marco Castro 