Oi Cátia, tudo bem?
A questão que você enviou é de análise combinatória, especificamente sobre combinação simples. E questões sobre esse assunto são sempre subjetivas, quer dizer: exigem uma boa dose de interpretação do leitor. Vamos lá:
São 10 lápis de cor e um desenho para ser pintado com, no MÍNIMO, 4 cores, certo? Dessa primeira informação (que é a primeira frase do problema) podemos pensar o seguinte: quantos subgrupos diferentes de 4 cores conseguimos formar com aquelas 10 cores?
Observe que o elemento a ser interpretado é o subgrupo de 4 cores e não somente uma cor, por exemplo: as cores azul, vermelho, amarelo e verde formam um subgrupo, isto é, mesmo que as usemos em ordem diferente elas continuam sendo o MESMO subgrupo, entendeu?
Porém, basta que mudemos apenas uma das cores (por exemplo: azul, vermelho, amarelo e laranja) para obtermos um NOVO e diferente subgrupo de 4 cores. Dessa forma, podemos escrever a expressão de combinação simples – C(n,p) = n!/p!(n-p)! – para essa informação, assim:
C(10,4) = 10!/4!(10-4)! = 10!/4!6! = 10.9.8.7.6!/4!6! = 10.9.8.7/4.3.2.1 = 210
E essa seria a resposta caso não houvessem mais informações.
Como podemos usar no MÁXIMO 7 cores, significa que podemos usar – além das 4 cores mínimas necessárias – 5, 6 ou 7 cores. Então devemos raciocinar da mesma maneira, isto é, aplicar a expressão de combinação simples nesses 3 casos. Assim:
C(10,5) = 10!/5!(10-5)! = 10!/5!5! = 10.9.8.7.6.5!/5!5! = 10.9.8.7.6/5.4.3.2.1 = 252
C(10,6) = C(10,4) = 210
C(10,7) = 10!/7!(10-7)! = 10!/7!3! = 10.9.8.7!/7!3! = 10.9.8/3.2.1 = 120
Agora a questão é: o que fazer com esses quatro resultados encontrados?
Dica: em análise combinatória (e em outros assuntos, como probabilidade) as partículas “ou” e “e” têm significado matemático específico em relação às operações adição e produto, observe:
“OU” : operação ADIÇÃO ou UNIÃO – exclusividade (acontece apenas um de cada vez)
“E” : operação PRODUTO ou INTERSEÇÃO – simultaneidade (acontece tudo de uma vez)
Entendeu?
Agora fica fácil decidir o que fazer com os quatro resultados. Pergunte a si mesma o que deve acontecer sobre pintar com, no máximo, 7 lápis de cores diferentes:
“Eu devo pintar com 4 lápis E 5 lápis E 6 lápis E 7 lápis?”
ou
“Eu devo pintar com 4 lápis OU 5 lápis OU 6 lápis OU 7 lápis?”
Espero que você tenha decidido pela segunda frase!
Então, a resposta desse problema é a soma de todos os possíves resultados em se escolher 4, 5, 6 ou 7 lápis em um grupo com 10 lápis. Assim:
C(10,4) + C(10,5) + C(10,6) + C(10,7) = 210 + 252 + 210 + 120 = 792
Portanto, existem 792 maneiras distintas para se pintar o desenho com 4, 5, 6 ou 7 lápis diferentes.
Haja lápis pra fazer 792 desenhos! Coitadas das crianças…
No mais é isso aí.
Abraços.
Marco Castro 