Produto Cartesiano | Marco Castro

Oi Tatiane, tudo bem?

Puxa, que bom que você conseguiu eliminar parte da sua dúvida por aqui.

Fico muito satisfeito com isso quando leio um comentário como esse.

Então, já que você compreendeu a Forma Tabular, vou usá-la para ilustrar e comparar com a Forma Gráfica. Isso facilitará seu entendimento.

Bom, como são dois conjuntos e nada é dito sobre o Produto Cartesiano entre eles, irei montar as duas possibilidades: BxC e CxB.

Como os conjuntos são C = {-5, -4, -3, -2} e B = {1, 2, 3}, você deve lembrar que, escrever o Produto Cartesiano BxC significa escrever os pares ordenados (x, y) (que são os elementos do conjunto produto cartesiano) onde o primeiro elemento (x) pertence ao primeiro conjunto chamado de Domínio e o segundo elemento (y) pertence ao segundo conjunto chamado de Contra-Domínio.

Assim, a Forma Tabular para o Produto Cartesiano BxC é dada da seguinte maneira:

BxC	-5	-4	-3	-2
1	(1, -5)	(1, -4)	(1, -3)	(1, -2)
2	(2, -5)	(2, -4)	(2, -3)	(2, -2)
3	(3, -5)	(3, -4)	(3, -3)	(3, -2)

Agora, a Forma Gráfica desse Produto Cartesiano nada mais é do que marcar os pares ordenados que montamos no Plano Cartesiano ou – como você deve conhecer bem – Plano XY.

Isto significa que, as primeiras coordenadas dos pares ordenados serão marcadas sempre sobre o eixo X e as segundas coordenadas serão marcadas sempre sobre o eixo Y.

As interseções das linhas paralelas aos dois eixos – X e Y – a partir de cada coordenada, serão a representação plana dos pontos (pares ordenados) que são os elementos do Produto Cartesiano BxC.

Observe:

Onde cada círculo escuro representa um ponto (par ordenado) do Plano XY

É claro que a mesma coisa valerá para o Produto Cartesiano CxB, veja:

Forma Tabular:

CxB	1	2	3
-5	(-5, 1)	(-5, 2)	(-5, 3)
-4	(-4, 1)	(-4, 2)	(-4, 3)
-3	(-3, 1)	(-3, 2)	(-3, 3)
-2	(-2, 1)	(-2, 2)	(-2, 3)

Forma Gráfica:

Viu como é fácil?

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

Oi Danny, tudo bem?

A sua dúvida é muito parecida com a de alguns alunos meus. E é facilmente eliminada com um pouco de prática e atenção.

Primeiro, para escrever os elementos de um Produto Cartesiano, você precisa lembrar da sua definição, que é:

Dados dois conjuntos A e B não vazios, definimos o Produto Cartesiano entre A e B, denotado por AxB, como o conjunto de todos os pares ordenados da forma (x,y) onde x pertence ao primeiro conjunto (A) e y pertence ao segundo conjunto (B). Matematicamente o Produto Cartesiano pode ser representado através do conjunto:

A x B = {(x, y) / x ε A e y ε B}

Então, vou escrever o Produto Cartesiano AxB e BxA para os dois conjuntos dados A = {3, 5, 6} e B = {1, 4}:

AxB = {(3, 1), (3, 4), (5, 1), (5, 4), (6, 1), (6, 4)}

BxA = {(1, 3), (1, 5), (1, 6), (4, 1), (4, 5), (4, 6)}

Agora, escrever esses dois conjuntos na Forma Tabular, é montar uma tabela onde figuram todos os elementos de cada um dos Produtos Cartesianos, observe: