Oi Samuel, tudo bem?
Esse problema não chega a ser um “problema”. Na verdade, trata-se de uma expressão algébrica como tantas outras. Só que nessa aparece uma raiz quadrada.
O “problema” principal aqui é em relação à leitura e interpretação que o aluno faz.
E – claro – a trascrição que é feita do português para o “matematiquês”.
Observe:
“um número natural” = x
“a raiz quadrada de um número natural” = sqrt(x)
(Aqui, uso a abreviação de raiz quadrada “sqrt” – do inglês: square root – no lugar da notação conhecida, o radical)
“o dobro da raiz quadrada de um número natural” = 2sqrt(x)
“o dobro da raiz quadrada de um nº natural diminuida de 8″=2sqrt(x)-8
“a nona parte desse número” = x/9
Juntando as duas últimas informações, já que são iguais, chegamos na expressão matemática que traduz o problema:
2sqrt(x) – 8 = x/9
2sqrt(x) = x/9 + 8
2sqrt(x) = (x + 72)/9
18sqrt(x) = (x + 72)
(elevando ao quadrado ambos os lados da igualdade)
[18sqrt(x)]² = [x + 72]²
324x = x² + 144x + 5184
x² + 144x – 324x + 5184 = 0
x² – 180x + 5184 = 0
Chegamos a uma expressão quadrática (ou equação do segundo grau, como você deve ter aprendido, eu acho…).
Existem alguns métodos para resolvê-la. O mais conhecido é o método de Bhaskara (ou fórmula de Bhaskara), que diz o seguinte:
Se existirem raízes reais de uma equação quadrática
ax² + bx + c = 0
(com “a” diferente de zero, claro! )
elas poderão ser determinadas através da expressão
x = [- b + sqrt(b² – 4ac)]/2a
Então, basta apenas substituir os coeficientes da equação encontrada (a = 1, b = -180 e c = 5184) na fórmula e partir para as contas. Vamos lá:
x = {- (-180) + sqrt[(-180)² – 4.1.5184]}/2.1
x = [180 + sqrt(32400 – 20736)]/2
x = [180 + sqrt(11664)]/2
x = (180 + 108)/2
Então
x’ = (180 + 108)/2 = 288/2 = 144
ou
x” = (180 – 108)/2 = 72/2 = 36
Portanto, os números procurados que satisfazem o problema são: 144 e 36.
Faça as contas e comprove.
A propósito, esse conteúdo pode ser encontrado na maioria dos livros de sétima série e aprofundados em livros de oitava série.
Uma boa, feliz e instrutiva recuperação pra você. 😉
No mais é isso aí.
Marco Castro 