regra de três simples | Marco Castro

O Sr. Márcio Carlos me enviou uma dúvida que é muito comum mas, como o próprio relata, ninguém o respondeu ainda. Ele diz:

“Com tanta coisa dificil para perguntar, tenho uma que deve ser fácil, mas ninguém aqui me respondeu.

Lá vai:

Um garçon me apresenta uma conta de R$ 71,50, inclusa a gorjeta de 10%.

Como faço para saber o valor da conta sem os dez por centro e sem olhar a comanda?

Eu sei que o valor original é de R$ 65,00.

Por mais que faça contas não chego de forma alguma neste valor.

O Sr. pode me ajudar?

Grato desde já.”

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Olá Sr. Márcio, tudo bem?

Às vezes, as dúvidas mais simples são as mais difíceis de serem indagadas porque as pessoas acham que farão papel de bobas, se expondo sem necessidade, essas coisas que só servem para atrasar a vida do ser humano.

Mas, realmente, dentre tantas outras dúvidas que seleciono para responder, a sua, além de inusitada foi extremamente sincera.

Por isso, aí vai sua resposta:

Digamos que você tenha feito um gasto de “R” reais num restaurante cuja conta já veio com os 10% incluso, somando um total de “T” reais.

Ora, isto significa que o valor total (T) corresponde ao valor do custo (R) mais 10% daquele valor (10% de R), certo?

Ou seja:

T = R + 10% de R

T = R + 10% x R

Colocando o valor “R” em evidência, temos:

T = R x (1 + 10%)

T = R x (1 + 10/100)

T = R x (1 + 1/10)

T = R x (1 + 0,1)

T = R x (1,1)

Chegamos então a uma igualdade que nos indica que o valor total da despesa (T) corresponde a 1,1 vezes o valor de custo da despesa (R) ou o equivalente a 110%.

Então, respondendo à sua pergunta:

Para saber o valor (real) da despesa “R“, basta dividir o valor total “T” (aquele da comanda) por 1,1.

Simples não?

Para Saber Mais:

Oi Margareth, tudo bem?

Seguinte: como você postou – de cara – 4 questões (e todas as quatro envolvendo regra de três simples), vou escrever as respectivas soluções exatamente na mesma ordem e com a mesma numeração, ok?

Primeiro, você deve lembrar que a tal “Regra de Três Simples”, na verdade, pode (e deve) ser entendida como uma proporção, isto é, uma relação que envolve – em geral – duas grandezas e 4 valores.

Essa proporção será sempre uma igualdade de duas razões (= frações), assim:

a/b = c/d

A leitura da igualdade acima é: “a está para b assim com c está para d“.

Da igualdade acima, vale outra igualdade, conhecida como “produto dos meios pelos extremos” ou, se preferir, a famosa “multiplicação em xis“, isto é:

a.d = c.b

Outra: as duas frações envolvidas são chamadas também de Frações Equivalentes porque o resultado será sempre o mesmo, por exemplo:

4/2 = 8/4 = 20/10 = 24/12 = 100/50

(notou que todas as frações dão resultado igual a 2?)

E isto é o mínimo para que você não se perca nesse tipo de problema.

Então vamos lá.

36) Para resolver esse problema, basta que você “arme” a proporção corretamente, observe:

(x + 4)/(x + 6) = 5/8

(x + 4).8 = 5.(x + 6)

8x + 32 = 5x + 30

8x – 5x = 30 – 32

3x = -2

x = -2/3

38 ) Esse problema segue o mesmo raciocínio, veja só:

3/460 = 3,6/x

3x = 3,6.460

3x = 1656

x = 1656/3

x = 552 cm³

39) Nesse aqui, existe o detalhe do “desconto” no pagamento à vista. Então, a diferença entre o valor a prazo e o valor à vista corresponde ao desconto dado, certo? Logo,

1280 – 960 = 320

Agora, basta aplicarmos o mesmo raciocínio para determinarmos qual o percentual que 320 corresponde de 1280. Veja:

1280/320 = 100%/x%

1280x = 32000

x = 32000/1280

x = 25%

40) Nessa questão, basta você lembrar da expressão para juros simples, que é

j = c.i.t

onde j = juros, c = capital, i = taxa (na forma decimal) e t = tempo

Assim, substiuindo os valores dados no enunciado da questão:

34,72 = 620.0.008.t

34,72 = 4,96t