Oi Lais, tudo bem?
O exercício que você enviou por e-mail fica extremamente fácil se você lembrar das definições de Relação e Relação Inversa.
Veja só:
Matematicamente, uma Relação R é qualquer subconjunto de um Produto Cartesiano – que é um conjunto de pares ordenados (x, y) – tais que x pertença a um determinado conjunto A (chamado Domínio) e y pertença a um determinado conjunto B (chamado Contra-Domínio, que pode ser o mesmo do Domínio em muitos casos).
Uma Relação Inversa R-1 é definida de maneira análoga: é qualquer subconjunto de um Produto Cartesiano – agora um conjunto de pares ordenados (y, x) – tais que y pertença a um determinado conjunto B (chamado Domínio) e x pertença a um determinado conjunto A (chamado Contra-Domínio).
Em notação de conjuntos, podemos escrever que uma Relação R e sua Inversa R-1 são representadas da seguinte maneira:
R = { (x, y) ε A x B / x ε A e y ε B}
e
R-1 = { (y, x) ε B x A / (x, y) ε A x B}
Agora, vamos analisar a relação dada na questão:
R={(x,y) em N x N / 2x+y=8}
Aqui, N = conjunto dos números naturais (0, 1, 2, 3, …). Note que o Domínio e o Contra-Domínio são iguais ao próprio N. E a relação diz que para cada valor atribuido a x, y será igual a 8 menos o dobro de x. Não entendeu? Observe:
2x + y = 8
y = 8 – 2x
Vamos então verificar alguns pares ordenados que pertencem à essa relação:
Se x = 0, então y = 8 e formamos o par (0, 8)
Se x = 1, então y = 6 e formamos o par (1, 6)
Se x = 2, então y = 4 e formamos o par (2, 4)
Se x = 3, então y = 2 e formamos o par (3, 2)
Notou que os 3 últimos pares aparecem exatamente na opção (c)?
Ora, se esses pares pertencem à relação R, quais serão os pares que pertencerão à Relação Inversa R-1?
Simples: os mesmos, só que em ordem inversa! (como definido acima para ambas as relações).
Ou seja, os pares (8, 0), (6, 1), (4, 2) e (2, 3).
Portanto, opção (a).
Espero ter esclarecido como você desejava.
Para Saber Mais:
Marco Castro 