A relação matemática da Lais

Oi Lais, tudo bem?

O exercício que você enviou por e-mail fica extremamente fácil se você lembrar das definições de Relação e Relação Inversa.

Veja só:

Matematicamente, uma Relação R é qualquer subconjunto de um Produto Cartesiano – que é um conjunto de pares ordenados (x, y) – tais que x pertença a um determinado conjunto A (chamado Domínio) e y pertença a um determinado conjunto B (chamado Contra-Domínio, que pode ser o mesmo do Domínio em muitos casos).

Uma Relação Inversa R-1 é definida de maneira análoga: é qualquer subconjunto de um Produto Cartesiano – agora um conjunto de pares ordenados (y, x) – tais que y pertença a um determinado conjunto B (chamado Domínio) e x pertença a um determinado conjunto A (chamado Contra-Domínio).

Em notação de conjuntos, podemos escrever que uma Relação R e sua Inversa R-1 são representadas da seguinte maneira:

R = { (x, y) ε A x B / x ε A e y ε B}

e

R-1 = { (y, x) ε B x A / (x, y) ε A x B}

Agora, vamos analisar a relação dada na questão:

R={(x,y) em N x N / 2x+y=8}

Aqui, N = conjunto dos números naturais (0, 1, 2, 3, …).   Note que o Domínio e o Contra-Domínio são iguais ao próprio N.   E a relação diz que para cada valor atribuido a x, y será igual a 8 menos o dobro de x.   Não entendeu?   Observe:

2x + y = 8

y = 8 – 2x

Vamos então verificar alguns pares ordenados que pertencem à essa relação:

Se x = 0, então y = 8 e formamos o par (0, 8) 

Se x = 1, então y = 6 e formamos o par (1, 6)

Se x = 2, então y = 4 e formamos o par (2, 4)

Se x = 3, então y = 2 e formamos o par (3, 2)

Notou que os 3 últimos pares aparecem exatamente na opção (c)?

Ora, se esses pares pertencem à relação R, quais serão os pares que pertencerão à Relação Inversa R-1?

Simples: os mesmos, só que em ordem inversa! (como definido acima para ambas as relações).

Ou seja, os pares (8, 0), (6, 1), (4, 2) e (2, 3).

Portanto, opção (a).

Espero ter esclarecido como você desejava.

Para Saber Mais:

Sobre peixes e notebooks

Tem coisas que são difíceis de acreditar.   Mesmo comprovadas cientificamente.   Segundo matéria do JB Online, foi realizada em Roma uma pesquisa pelo Departamento de Psicologia Geral da Universidade de Pádua.   Esse estudo mostra que a espécie de peixe chamada de “Gambusia Holbrooki” – pasmem – sabe contar.

Eu sei, também fiquei um pouco perplexo com isso.

Para os céticos, a matéria na íntegra.

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Notoriamente, tão difícil quanto acreditar na evolução matemática da intuição de uma espécie de peixe, foi ler que o governo do estado do rio gastou R$ 70.000.000,00 (isso mesmo: setenta milhões de reais) na compra de 30.866 notebooks para serem distribuidos aos professores do ensino médio da rede estadual de ensino, segundo matéria do O Dia OnLine

Conta rápida: dividindo o valor pago pela quantidade total de notebooks, chegamos ao valor aproximado pago por cada notebook: R$ 2.267,87.

Não li nada a respeito da configuração da máquina (que chega com o forte apelo de auxiliar e inserir o professor na “Era Digital”)  mas por esse preço deve ser um super-notebook.

Ao contrário, o governo poderia ter tido um descontão em qualquer loja de informática para uma quantidade tão grande e a preços médios de R$ 1.800,00 por máquina.

O Shoptime vende até mais barato do que isso… 🙂

Essa é mais uma daquelas situações paradoxais, só que – absurdamente – reais.   É Como dar um carro para alguém que não tem dinheiro para comprar gasolina pois mal tem para se alimentar.

Pois é, alguns ganharão notebooks, outros não.   O critério para isso ainda é um mistério.

Porém, eu gostaria mesmo era ver tanto empenho empregado em gerir melhor um plano de cargos e salários para a classe e – sobretudo – fazer sobrar anualmente quantias expressivas (como aquela ali de cima) para a renovação do piso salarial (que é de R$ 448,00 atualmente) e novos aumentos.

Assim, pelo menos, teríamos a chance de escolher e (poderíamos) comprar o notebook que quiséssemos.

Você sabia…

…que para calcular o MDC de dois ou mais números pode-se usar o procedimento da fatoração simultânea, conhecido – basicamente – para o cálculo do MMC?

Para calcular o MDC através da fatoração simultânea, basta efetuarmos o produto dos fatores primos que dividiram TODOS os valores que foram fatorados.

Difícil?

Nem tanto.   Veja esse exemplo: calcular o MDC entre 60, 80, 100 e 120.

60

80

100

120

2

30

40

50

60

2

15

20

25

30

2

15

10

25

15

2

15

5

25

15

3

5

5

25

5

5

1

1

5

1

5

1

1

1

1

 

Para o MMC, bastaria efetuar a multiplicação de todos os valores encontrados, isto é,

MMC(60, 80, 100, 120) = 24 x 3 x 5 = 1200

Para o MDC, basta localizar na decomposição simultânea as linhas onde aparecem os fatores que dividiram TODOS os números, sem exceção (em azul).

MDC(60, 80, 100, 120) = 2 x 2 x 5 = 20

Prático, não?

Para Saber Mais:

Karol, o enunciado…

…da questão que você postou está esquisito!

Você tem certeza que a igualdade é do jeito que você colocou?

E outra: o enunciado não seria “Quando a igualdade se verifica? (ao invés de “por que”)

Na verdade, a igualdade 2^x =x^2 só permite solução – pelo menos a mais imediata – quando x = 2 ou x = 4.

Não encontrei uma solução satisfatória (pelo menos para mim) que fornecesse um conjunto ou uma condição para que a igualdade dada seja sempre verdadeira.

Então, dê mais uma lida na questão e veja se é isso mesmo ou você passou batida por alguma informação importante… 😉

Estarei esperando.

Inté.

hal.dll (2)

Não teve jeito.

Testei algumas das formas que que encontrei em vários foruns e que me pareceram mais sensatas para recuperar e regravar o arquivo hal.dll para tentar ver se o windows voltava a carregar.

Mas nenhuma delas funcionou.   Pelo menos no meu caso.

Tive que formatar e reinstalar tudo de novo…

Aliás, acabou sendo mais rápido e eficaz do que todos os malabarismos informáticos que precisei fazer por causa de um único arquivo.

Tudo isso por que esqueci de retirar o plug da tomada durante uma noite de chuva forte e com muitos raios, o que gerou uma sobrecarga elétrica.

Mas o problema está resolvido.

hal.dll

Hoje fui ligar meu computador – como de costume – e apareceu uma mensagem informando que o arquivo hal.dll estava ausente ou corrompido.

Vasculhei alguns foruns para saber mais a respeito e tentar resolver o problema.

Se alguém souber de algo relevante, por favor, pode postar aqui.

Até porque não vai dar para eu ficar fazendo uso pessoal do computador do trabalho.

Que saco…