A função horária da Fernanda

Oi Fernanda, tudo bem?

De fato, como você mesma escreveu, essa questão é muito fácil de resolver.   Mas, para que você também acredite que é fácil, terá que praticar,  pensando por si mesma.   Pode crer, é o melhor caminho para você entender essa parte da cinemática.

Vamos lá então.

Primeiro, vamos entender a equação do movimento, também conhecida como Função Horária dos Espaços para o Movimento Uniforme, que é dada por:

S = S0 + v.t

Matematicamente falando, por se tratar de uma função do tempo, você deve lembrar sempre que esse tipo de expressão (matemática) deve relacionar duas (ou mais) grandezas.

Nesse caso, a função horária dos espaços relaciona duas grandezas: tempo e posição, que são representadas pelas letras t (tempo) e S (posição).

E as letras S0 e v representam números.   Isso mesmo, números.   Mas especificamente, o valor da posição inicial e o valor da velocidade.

Agora, é apenas uma questão de comparar a função na sua forma geral com a função dada no problema, observe:

S = S0 + v.t

S = -21 + 3t

Notou que as “letras” S e t aparecem nas duas expressões?   Pois é, porque elas são as variáveis da função, quer dizer, podem variar os seus valores: cada vez que t muda de valor, obtemos um novo valor para S, entendeu?

Então, apenas com uma simples observação, você pode concluir que o número 3 corresponde ao valor da velocidade e o número -21 corresponde ao valor da posição inicial.   Simples, não?

Note que, com isso, você já determinou as respostas dos itens (a) e (c) do exercício.

Determinar a posição em relação a um tempo específico também é fácil.  Basta substituir o valor do tempo na função.

Então, para t = 4, teremos:

S = -21 + 3t

S = -21 + 3.4

S = -21 + 12

S = -9

Este resultado informa que, passados 4 segundos, o móvel terá se deslocado e estará exatamente na posição -9 metros, ou seja, 9 metros ANTES da posição zero.   E essa é a resposta do item (b).

Agora, o contrário também acontece: conhecer o valor de uma posição específica e determinar o valor do tempo que o móvel gastou para chegar até ela, a partir de uma posição inicial, claro.

E isso é pedido no item (d): determinar o instante de tempo t em que o móvel se encontra na posição S = 12 metros.

Na verdade, o raciocínio é o mesmo!   Basta substitui na expressão do movimento o valor de S e calcular o valor de t, observe:

S = -21 + 3t

12 = -21 + 3t

12 + 21 = 3t

33 = 3t

t = 33/3

t = 11

Portanto, 11 segundos.

De forma análoga, determinar o instante de tempo t em que o móvel passa pela ORIGEM, é calcular o valor de t sempre que S for zero!

Assim:

S = -21 + 3t

0 = -21 + 3t

21 = 3t

t = 21/3

t = 7

Portanto, 7 segundos.

Entendeu?

Dica: não tente decorar os cálculos simplesmente, tente entender a situação descrita fisicamente que os cálculos ficarão óbvios.

Para Saber Mais:

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O Relógio do Ronaldo

Oi Ronaldo, tudo bem?

Rapaz, eu nunca olhei para um relógio durante tanto tempo!

Esta questão dos ângulos retos entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio é do tipo que envolve raciocínio “hipotético-dedutivo” ou, como chamam – equivocadamente – por aí, de questão de “lógica“, isto porque a Lógica Matemática é uma teoria grande e que vai muito além disso.

Mas deixemos de frescuras teórico-formais e vamos ao que interessa.

A propósito, se você tiver um relógio analógico que possa mexer para seguir o que vai ler aqui seria ótimo, pois ajudaria bastante a sua visualização geométrica.

Primeiro, vamos pensar de forma simples: suponhamos que os ponteiros dos minutos e das horas estão, ambos, apontando para o 12, isto é, marcando meio-dia (ou meia-noite, tanto faz).   Embora o sentido positivo do deslocamento seja no sentido anti-horário (no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio) vou aqui considerar justamente o contrário, somente para facilitar as coisas.

Continuando então: é claro que o ponteiro dos minutos gira mais rápido do que o ponteiro das horas e, através de uma regra-de-três simples podemos confirmar o óbvio: o ponteiro dos minutos é doze vezes mais rápido do que o ponteiro das horas.

Dessa forma, se ambos os ponteiros partem da posição 12 horas, podemos observar que dois ângulos retos serão formados enquanto o ponteiro das horas estiver se deslocando entre as posições 12 e 1 horas, certo?

E isto se repete até os ponteiros dos minutos e das horas se encontrarem novamente na posição 12 horas, isto é, após o ponteiro das horas ter se deslocado exatamente 12 horas, COM EXCEÇÃO dos deslocamentos entre as posições 2 e 3 horas e 8 e 9 horas, porque nestes intervalos será formado APENAS UM ângulo reto.   Por quê?

Simples: porque o SEGUNDO ângulo reto formado quando o ponteiro das horas se desloca entre as posições 2 e 3 horas é exatamente às três horas.   E a mesma coisa acontece quando o ponteiro das horas se desloca entre as posições 8 e 9 horas.    O SEGUNDO ângulo é reto é exatamente às nove horas!

Isto significa que em um período de 12 horas são formados 22 ângulos retos: 2 entre as posições 2 e 3 horas e 8 e 9 horas e os 20 restantes entre as outras posições, sacou?

Mas nesse problema, pede-se o número de ângulos retos em um período de 24 horas, ou seja, o dobro da análise anterior, portanto 44 ângulos retos!

No mais é isso aí.

Fui.   Porque já estou sem tempo… 😉