perímetros | Marco Castro

Oi Sérgio, tudo bem?

A sua dúvida enviada por e-mail foi:

“Professor, estou estudando para concursos e estou com dificuldades de resolver a seguinte questão:

2)Um terreno retangular, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m2 de área. Logo o perímetro desse terreno é igual a quantos metros?

Se puder me ajudar agradeço.

Sérgio”

Bom, vamos lá.

Na verdade, esse problema é bem simples, observe:

Para calcularmos o perímetro (que é a soma de todos os lados do terreno que, felizmente, é retangular) precisamos das medidas dos lados consecutivos (a largura e o comprimento do terreno).

Como são dadas a medida da área do terreno e a proporção entre os lados consecutivos, isto é, estão na razão de 1 para 3, podemos montar a solução do problema.

Vamos chamar de x o comprimento e y a largura do terreno, certo?

Então, pela proporção dada

x/y = 3/1

x = 3y

Sabemos também que a área do terreno vale 1200m², e a expressão da área para o retângulo é o produto da base pela altura (ou simplesmente o produto das medidas dos lados consecutivos). Assim, podemos escrever que

Área do terreno = 1200

x.y = 1200

3y.y = 1200

3y² = 1200

y² = 400

y = 20

Então a largura do terreno mede 20 metros.

De forma análoga,

x = 3y

x = 3.20

x = 60

Portanto, o comprimento do terreno mede 60 metros.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

Ronaldo, a solução desta questão é mais rápida, por isso postei antes que a do relógio, ok?

Vamos lá:

A área de um retângulo é a medida dada pelo produto dos seus lados, isto é, se chamarmos de “C” a medida do comprimento e de “L” a medida da largura, a medida da área “A“, em unidades quadradas (km², m², cm², etc.) será:

A = C x L

Nesse problema, o perímetro (que é a soma de todos os lados do retângulo) mede 110 metros. Ora, repare que somar os lados de um retângulo é somar as medidas do comprimento e da largura e multiplicar por dois, veja só:

2p = C + C + L + L = 2C + 2L = 2(C + L)

(2p é a notação para perímetro)

Além disso, sabemos que o comprimento vale 30 metros, isto é, C = 30 m.

Com as informações acima, podemos escrever a primeira equação do problema, que é a do perímetro, observe:

2p = 2(C + L)

110 = 2(30 + L)

110 = 60 + 2L

110 – 60 = 2L

2L = 50

L = 25 m

Portanto, a área agora pode ser calculada:

A = C x L