Vitor e a combinação simples condicional

Oi Vitor, tudo bem?

Essa questão – de fato – é de combinação, como você mesmo afirmou.E também tem uma condição – bem explícita por sinal – que é a presença de um elemento (a2) em todos os grupos de 5 elementos que podem ser formados dentre todos os 8 elementos dados (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8).

Ora, vamos pensar um pouco:

Se não houvesse essa condição, o problema seria bem simples, não concorda?

Calcular quantos grupos de 5 elementos podemos formar com 8 elementos é, simplesmente, efetuar o cálculo da Combinação Simples de 8 elementos tomados 5 a 5, certo?

Mas nesse caso, devemos encontrar o total de subgrupos que possuam, necessariamente o a2 em todos eles, assim:)

Escolhas (lugares)

Fixo

Qualquer um dos 7 Qualquer um dos 7 Qualquer um dos 7 Qualquer um dos 7

Possibilidades

(a2)

(a1, a3, a4, a5, a6, a7, a8)

(a1, a3, a4, a5, a6, a7, a8)

(a1, a3, a4, a5, a6, a7, a8)

(a1, a3, a4, a5, a6, a7, a8)

Observe que dos 5 lugares, um deles será sempre fixo, ocupado pelo elemento a2.

Então, o que fazer?

Simples. Como sobram exatamente 7 elementos no grupo de 8 elementos ao excluirmos o elemento a2 e sobram exatamente 4 lugares em cada subgrupo de 5 lugares ao excluirmos o elemento a2, devemos efetuar a Combinação Simples dos 7 elementos tomados 4 a 4, cujo resultado será o número total de subgrupos nos quais o elemento a2 estará presente, entendeu?

Assim:

C7, 4 = 7! / 4!(7 – 4)!

C7, 4 = 7! / 4!3!

C7, 4 = 7 x 6 x 5 / 3 x 2

C7, 4 = 7 x 5

C7, 4 = 35

Ou seja, existem exatamente 35 possibilidades de formarmos grupos com 5 elementos escolhidos entre 8 elementos nos quais o elemento a2 sempre estará presente.

Outra: é possível resolver essa questão de outra maneira, pensando em dividir o total de grupos de 5 elementos (NT) em dois subgrupos: os que contém o a2 (N(a2)) e os que não contém o (Ñ(a2)), ou seja

NT = N(a2) + Ñ(a2)

N(a2) = + Ñ(a2) – NT

E aí, basta determinar o valor de Ñ(a2) e NT para obtermos o (mesmo) resultado para N(a2), entendeu?

Tente resolver dessa outra forma para estimular seu raciocínio.

No mais é isso aí.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

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Um pensamento sobre “Vitor e a combinação simples condicional

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