velocidade média | Marco Castro

Oi Caroline, tudo bem?

O problema que você tem dúvida, interpretado com calma, fica fácil de ser montado e, consequentemente, solucionado.

Primeiro, vamos chamar de “v”, a velocidade média e de “t”, o tempo gasto no percurso de 360km.

Assim, podemos traduzir as informações dadas, observe:

“Um automóvel viajando em determinada velocidade média completou um percurso de 360km em t horas.“ Então:

v = 360/t (1ª eq.)

“Caso essa velocidade fosse aumentada em 30km/h, a viagem teria durado uma hora a menos.“ Então:

v + 30 = 360/t – 1 (2ªeq.)

Notou que dessa forma obtemos um sistema de equações do 1° grau (com v e t)?

Agora ficou simples. Basta substituirmos a 1ª equação na 2ª equação:

360/t + 30 = 360/t – 1

(360 + 30t)/t = 360/t – 1

(360 + 30t)(t – 1) = 360t

360t – 360 + 30t² – 30t = 360t

– 360 + 30t² – 30t = 0

30t² – 30t – 360 = 0

(÷ 30)

t² – t – 12 = 0

A equação quadrática encontrada possui raízes iguais a -3 e 4 (verifique!) e, como a grandeza calculada é o tempo t, não precisamos do valor negativo, pois não traduz significado físico ao problema, certo?

Portanto, o tempo gasto na viagem foi de 4 horas.

Entendeu?

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

Oi Caroline, tudo bem?

Esse problema que você tem dúvida se torna simples quando interpretado corretamente do “português” para o “matematiquês“.

“Mas o problema não é de Física?” – você poderia perguntar. Sim, é. Mas o conceito físico envolvido no problema (velocidade média no movimento uniforme) é simples.

Para que você compreenda melhor, vou chamar de “v” a velocidade média e de “t“, o tempo gasto no percurso.

Além disso, você não pode esquecer que a definição de velocidade média é o quociente entre a variação das posições (de um móvel) pela variação de tempo (gasto no percurso), isto é:

v = ΔS/Δt

Então vamos lá.

“Um automóvel viajando em determinada velocidade média completou um percurso de 360km em t horas.“

Então,

v = 360/t (eq. 1)

“Caso essa velocidade fosse aumentada em 30km/h a viagem teria durado uma hora a menos.“

Então,

v + 30 = 360/(t-1) (eq. 2)

Observe que as duas equações acima formam um sistema do 1° grau de duas variáveis (no caso, incógnitas – v e t) e, para resolvê-lo, basta substituir a 1ª equação na 2ª.

Assim:

360/t + 30 = 360/(t-1)

(360 + 30t)/t = 360/(t-1)

(360 + 30t)(t-1) = 360t

360t – 360 + 30t² – 30t = 360t

30t² – 30t – 360 = 0

(÷30)

t² – t – 12 = 0

E a equação quadrática encontrada possui raízes iguais a -3 e 4 (verifique!) sendo que, o valor negativo não traduz significado físico para o problema (em outras palavras: não “existe” tempo negativo).

Portanto, o valor procurado é t = 4h, ou seja, a viagem durou 4 horas.

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais: