propriedades | Marco Castro

…pede para o trabalho solicitado pelo seu professor vai além da resolução, explicação e comentários sobre uma determinada questão.

Entenda: trabalho sobre um assunto (qualquer assunto) tem sempre uma parte subjetiva, pessoal. E essa também é uma das coisas que o professor avalia.

Além disso, o conteúdo não é tão pequeno para ser colocado aqui.

Mas, para que você não fique tão perdida (pelo menos mais do que parece estar) eu selecionei alguns sites para o seu estudo e pesquisa, que fornecerão material e conteúdo mais do que suficiente para que você monte o seu trabalho sobre as propriedades das operações dos números naturais. Veja no final deste texto os link’s em “Para Saber Mais”.

E você vai ver que nem é tão difícil assim, pode acreditar.

Outra dica legal: você pode efetuar um cadastro em alguns sítios educacionais, como o Portal da Educação Pública, o Só Matemática e o Klick Educação, entre tantos outros. Lá, você sempre encontrará material disponível sobre esse e vários outros assuntos relativos aos ensinos fundamental e médio. Vale à pena conferir.

Se preferir, pode começar pelos link’s (que coloquei na barra lateral, à direita) para estudo e pesquisa nesse sítio mesmo.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

Oi Ricardo, tudo bem?

Concordo com você que o exercício é simples. Mas não é tão complexo como você acha.

Nem todas as equações exponenciais têm como solução algum número natural ou inteiro. Como é o caso da expressão que você colocou aqui. Talvez por isso não tenha conseguido resolvê-la.

Na verdade, é necessário recorrermos ao uso dos logaritmos para isso, sempre que tivermos equações dessa forma e – claro – não conseguirmos igualar as bases das potências em ambos os lados da igualdade.

Vamos lá:

10^2x = 25

(uso propriedades das potências para igualar os expoentes)¹

(10^x)² = 5²

(simplifico os expoentes)

10^x = 5

(aplico logaritmo em ambos os lados da igualdade)

log(10^x) = log(5)

(uso propriedades dos logaritmos para transformar o expoente “x” em fator)²

xlog(10) = log(5)

(uso propriedade fundamental de logaritmo)³

x = log(5)

Observe que marquei 3 passagens (os números em vermelho) no cálculo acima. Em geral, onde os alunos erram por não relacionar os conteúdos e – também – por falta de prática.

Veja só:

1. usei a propriedade “potência de potência”, por exemplo:

2⁶ = 2^{2 x 3} = (2²)³ = (2³)²

porque

(2²)³ = 2² x 2² x 2² e (2³)² = 2³ x 2³

2. usei a propriedade “logaritmo de potência”, por exemplo:

log(2³) = 3log(2)

3. usei a propriedade fundamental (ou regra geral) para logaritmos:

log_a(b) = x <=> a^x = b

(com “a” diferente de zero, claro!)

Importante lembrar que quando a = 10, ela não aparece, isto é, não precisamos escrever a base do logaritmo quando ela for igual a 10. Por exemplo:

log(b) = log₁₀ (b)

Isso explica porque log(10) = 1 e, nesse passo do cálculo, é simplificado, observe:

log(10) = x

log₁₀ (10) = x

10^x = 10

x = 1

Entendeu?

Agora, com um pouco mais de dedicação e paciência, você certamente encontraria em qualquer livro de 7ª e/ou 8ª séries, a definição de potência de expoente negativo, como a que você mandou. Observe a propriedade:

a^-x = (1/a)^x = 1^x/a^x = 1/a^x

Caso a base da potência seja uma fração, vale a mesma propriedade, veja:

(a/b)^-x = (b/a)^x = b^x/a^x

Então fica fácil saber a fração equivalente à potência 10^-x, veja:

10^-x = (1/10)^x = 1^x/10^x = 1/10^x

No mais é isso aí.

Bons Estudos.