coeficiente de dilatação linear

Oi Maria, tudo bem?

A dúvida que você enviou por e-mail foi essa:

“Boa Tarde, Prof. Marcos.

Gostaria de obter sua ajuda, no cálculo abaixo. Se não for incomodar-lhe.

O comprimento de um fio de alumínio é de 25M a uma temperatura de 20º C. Calcule a sua dilatação linear quando aquecemos o fio até 60ºC. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 24 X 10 -6 ºC.

Obrigada pela atenção.”

Maria, esse problema é simples porque trata de uma aplicação direta da fórmula de dilatação linear (dos sólidos), que é a seguinte:

ΔL = L_ox α x ΔT

Então, retiramos do enunciado do problema as informações necessárias:

L_o = 25 metros (comprimento inicial do fio)

T_o = 20°C (temperatura inicial do fio)

T = 60°C (temperatura final do fio)

α_alumínio = 24 x 10^-6 °C^-1 (coeficiente de dilatação linear do fio)

ΔL = ? (ΔL = L – L_o= variação do comprimento do fio – é o que desejamos calcular, certo?)

Observe que, dos dados acima, já podemos calcular a variação de temperatura (ΔT) ocorrida:

ΔT = T – T_o

ΔT = 60 – 20

ΔT = 40°C

Agora, é só substituir na fórmula da dilatação linear os dados que temos, veja só:

ΔL = L_ox α x ΔT

ΔL = 25 x 24 x 10^-6 x 40

ΔL = 600 x 10^-6 x 40

ΔL = 24000 x 10^-6

ΔL = 24 x 10³ x 10^-6

ΔL = 24 x 10^-3

ΔL = 0,024

Assim, a dilatação ocorrida no fio de alumínio, quando ele sofre um aumento de temperatura de 20°C até 60°C é de 0,024 metros.

Entendeu?

Obs.: Sugiro que você – se estiver com tempo – leia também a solução da dúvida do André, que trata do mesmo assunto. (Para ler, clique aqui).

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

Oi André, tudo bem?

O primeiro problema que você postou é de dilatação linear, como aparece no próprio enunciado.

Para resolver um problema desse tipo, usamos a expressão própria para a Dilatação Linear:

∆L = L₀.α. ∆T

Onde:

∆L = L – L₀: é a variação entre as medidas final e inicial (ou propriamente o valor da dilatação – ou contração – ocorrida)
α: é o coeficiente de dilatação linear (valor de referência que indica o quanto uma substância varia – em unidade de medida – a cada grau de temperatura).
∆T = T – T₀: é a variação entre as temperaturas final e inicial da substância

(Aliás, esse raciocínio é análogo para as dilatações superficial e volumétrica dos sólidos).

Dito isto, retiremos do enunciado do problema as informações dadas para a resolução:

Medida inicial: L₀ = 10m

Dilação ocorrida: ∆L = 7mm

Note que não podemos ter unidades de medidas diferentes, então é preciso transformar uma das duas unidades – metro ou milímetro – para que possamos prosseguir com os cálculos. O que não é difícil. Por quê?metros

Ora,

1 milímetro equivale a 0,001 = 1/1000 = 1/10³ = 10^-3metros.

Então,

7 milímetros equivalem 7 vezes mais, isto é, 7 x 10^-3metros.

E por fim,

Variação de temperatura: ∆T = 70 – 20 = 50°C

Coeficiente de dilatação linear: α = ? (é o que desejamos calcular, certo?)

Bom, agora temos todas as informações necessárias para substituirmos na fórmula da dilatação linear:

∆L = L₀.α. ∆T

7 x 10^-3 = 10 x α x 50

7 x 10^-3 = 500 x α

α = 7 x 10^-3 / 500

α = 7 x 10^-3 / 5 x 10²

α = (7/5) x 10^-3-2

α = (7/5) x 10^-5

α = 1,4 x 10^-5

Agora, basta olhar na tabela dos coeficientes de dilatação linear (as potências de 10 podem variar entre tabelas de diferentes autores. Por exemplo, nesse caso, devemos observar que α = 1,4 x 10^-5 = 140 x 10^-6 = 0,14 x 10^-4, entendeu?)

Particularmente, você cita no enunciado a Tabela 1.2 como referência para esse exercício. E como você não colocou a tabela, usarei essa: