A corrida do Cleiton

Olá Cleiton, tudo bem?

A dúvida que você tem é – realmente – de muita gente também.   Mas as pessoas, por vergonha ou outra coisas qualquer não perguntam, ao contrário de você.

Vamos lá.

Quando estudamos os movimentos horizontais lineares na Física, no ramo  da Dinâmica, aprendemos algumas coisas bem interessantes, como as relações matemáticas exitentes entre deslocamento (Δs), velocidade (v), aceleração (a) e intervalo de tempo (Δt).

Acontece que a situação descrita envolve movimentos circulares conjugados com movimentos lineares horizontais e suas mensurações.

Parece difícil, mas é muito simples de compreender.

No movimento circular, levamos em consideração o raio (r) do círculo.   Caso não lembre, raio (r) é a distância entre o centro do círculo e um ponto qualquer da borda (do círculo).

Imagine o seguinte: um disco girando em uma rotação qualquer e, sobre esse disco, dois pontos distintos A e B, ambos sobre o mesmo segmento que contém o raio do círculo, sendo que o ponto A está entre o centro do círculo e o ponto B e, o ponto B, está mais afastado do centro, isto é, entre o ponto A e a borda do círculo.

Imaginou? (Faça um desenho se não conseguir visualizar mentalmente essa imagem).

Note que ambos os pontos A e B giram com a mesma velocidade (nesse caso chamada de angular) e o deslocamento efetuado a cada volta completa equivale ao perímetro descrito em função da distância do centro do círculo a cada um dos pontos A e B, ou seja, a distância do centro ao ponto B é maior do que a distância do centro ao ponto A, isso significa que o perímetro descrito pelo ponto A é menor do que o perímetro descrito pelo ponto B.

E o que é o perímetro?

É a medida (linear) de uma volta completa.

Sua expressão matemática é

2p = 2πr

Então, podemos pensar o seguinte: a distância do centro ao ponto A vale r e a distância do centro ao ponto B vale R, com R > r.

Não é difícil perceber que, na expressão do perímetro (acima) obtemos o seguinte:

2p = 2πr e 2P = 2πR

Logo,

2P > 2p

Ou seja, quanto maior o raio, maior o perímetro.

Agora, vamos voltar ao seu questionamento: as rodas dos veículos têm tamanhos diferentes.

Em outras palavras, quanto maior a roda, maior o perímetro.

Como o perímetro é uma medida linear, significa que se existem duas rodas de tamanhos diferentes girando a uma mesma velocidade, a roda maior percorrerá uma distância maior do que a roda menor.

Por isso que, a mesma velocidade, um caminhão chegará primeiro do que uma moto em uma corrida, porque a roda da moto é menor do que a roda do caminhão.   A moto percorre uma distância menor do que o caminhão.

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

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A dúvida da Professora Carolina

A professora Carolina me enviou uma dúvida de natureza profissional.

“Sou professora de ensino fundamental I e agora estou dando aula para 4º e 5º anos gostaria de saber os passos para ensinar divisao com 2 ou mais algarismos no divisor.”

* * * * *

Olá Carol, tudo bem?

Na verdade, os “passos” aos quais você se refere não são nada mais do que o entendimento do algoritmo da divisão pela criança.

É claro que o aprendizado das operações anteriores deve ter sido devidamente assimilado e praticado já que, durante o processo da divisão, o produto e a subtração são usados simultaneamente.

E é justamente aí que o problema aparece: o produto com números com dois ou mais dígitos não é fácil para as crianças, é preciso praticar muito.

E esse tempo em aula para prática dos exercícios propostos, na maioria das vezes, não decorre conforme gostaríamos de administrar.

Inclusive essa é uma dúvida muito comum entre alunos que já estão no 3º ano do ensino médio ou mesmo na faculdade de matemática.   Principalmente quando a divisão envolve números decimais!

Então, o que posso sugerir é o seguinte: certifique-se de que as operações estudadas anteriormente com seus alunos foram muito bem assimiladas, sobretudo o produto por números com dois ou mais dígitos porque, uma vez assimilado o processo da divisão, o que restará para ser feito serão as operações produto e subtração.

Obviamente, de forma gradual.   Se a divisão com divisores de um dígito não foi bem assimilada, não há porque continuar com a matéria e aumentar o nível de complexidade e dificuldade do conteúdo, não concorda?

Espero ter ajudado.

Sinta-se à vontade para comentar e discutir mais sobre esse e outros assuntos.

Um forte abraço e boa sorte!

Marco Castro.

A P.A. do Moisés

Olá Moisés, tudo bem?

A dúvida que você enviou é relativamente simples de resolver.

Vamos lá.

Para que um número seja divisível simultaneamente por 3 e por 7, ele deve ser divisível por 3 \cdot 7 = 21.

Dessa forma o que precisamos é determinar a PA com razão r = 21 entre 1 e 5000, concorda?

Assim, o primeiro termo dessa PA é o próprio 21, certo?

E o último termo?

Observe que 5000 não é múltiplo de 3 nem de 7.   Então precisamos determinar o último número múltiplo de 21 menor do que 5000.   E isso é fácil, veja só.

Quando dividimos 5000 por 21, encontramos o quociente 238 e resto 2.   Então, podemos escrever essa divisão da seguinte forma:

5000 = 238 \cdot 21 +2

Então

238 \cdot 21 = 5000 - 2 = 4998

Ou seja, 4998 é o maior múltiplo de 3 e 7 simultaneamente menor do que 5000.

Agora, basta aplicarmos a expressão do Termo Geral da PA para resolvermos o problema.

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r

4998 = 21 + (n - 1) \cdot 21

4998 = 21 + 21n -21

4998 = 21n

n = \frac {4998}{21}

n = 238

Logo, existem 238 números inteiros múltiplos de 3 e 7 simultaneamente compreendidos entre 1 e 5000.

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais: