Oi Santiago, tudo bem?
Esse é um problema de comparação e, para resolvê-lo, basta que você lembre um pouco de porcentagem (básica, mesmo) e o interprete corretamente.
Em geral a interpretação do enunciado de um problema é fundamental para que você consiga desenvolver e escrever (bem) o seu raciocínio.
Mas, vamos ao que interessa.
Primeiro, vamos estabelecer “nomes” para esse problema, observe:
S = folha de pagamentos
n = número de funcionários
s = salário de um funcionário
Ora, quanto se paga a TODOS os funcionários? Simples: o valor de um salário (s) vezes o número de funcionários (n), concorda?
Quer dizer, esse valor é – exatamente – o valor da folha de pagamentos, e pode ser descrito de forma matemática através da igualdade:
S = n x s (eq. 1)
Mantendo o mesmo raciocínio, vamos analisar as próximas informações como feito acima.
s’ = novo salário
S’ = nova folha de pagamentos
m = número de funcionários que não foram dispensados
Perceba que a nova folha de pagamentos (S’) corresponde à folha de pagamento (S) anterior aumentada de 10% e o número de funcionários que não foram dispensados (m) corresponde ao número de funcionários (n) anterior reduzido de 20%.
Matematicamente, podemos representá-los pelas seguintes igualdades:
S’ = S + 10% de S = S + 0,1S = 1,1S (eq. 2)
m = n – 20% de n = n – 0,2n = 0,8n (eq. 3)
Note que podemos escrever S’ da mesma que forma que escrevemos S (eq. 1):
S’ = m x s’
Agora, basta que façamos as devidas substituições, veja:
S’ = m x s’
1,1S = 0,8n x s’
s’ = 1,1S / 0,8n
s’ = 1,1(n x s) / 0,8n
(simplificamos o “n”)
s’ = 1,1s / 0,8 = (11s/10) / 10/8
s’ = (11s/10) x (8/10)
s’ = 11s/8
s’ = 1,375s
Para escrever esse valor na forma percentual, basta multiplicá-lo e dividi-lo por 100, assim:
s’ = 1,375s
s’ = 1,375s x 100 / 100
s’ = 137,5s / 100
s’ = 137,5%s
Mas, e agora? O que fazer com o resultado encontrado para s’?
Simples. O novo salário não é igual ao salário antigo mais um aumento (a) ?
Então, vamos escrever isso:
s’ = s + a
a = s’ – s
Ou seja, para determinarmos o aumento (a), basta que façamos a subtração do novo salário pelo anterior, como escrito acima:
a = s’ – s
a = 137,5%s -s
a = 137,5%s -100%s
a = 37,5%s
Portanto, o salário dos funcionários sofreu uma variação de 37,5%, entendeu?
Aliás, um aumento muito bom para os dias de hoje. Mas aposto como ainda teve funcionário insatisfeito, funcionário que procurou o sindicato, essas coisas…
No mais é isso aí.