William e o preço de venda

Oi William, tudo bem?

A dúvida que você enviou não é tão difícil assim.

Na verdade, acredito que a interpretação do enunciado do problema ofereça mais dificuldade para iniciar a sua resolução.

Vejamos:

O lucro bruto (LB) é igual à diferença entre o preço de venda (PV) e o preço de compra (PC). Podemos escrever essa igualdade – matematicamente – do mesmo jeito que a lemos, veja:

(1) LB = PV – PC

Além disso, esse mesmo lucro bruto (LB) deverá corresponder a 40% do preço de venda (PV), ou seja:

(2) LB = 40% de PV

Observe que formamos duas equações (1) e (2) com uma parcela comum (LB).

Dessa forma, podemos substituir a equação (2) na equação (1). Assim:

LB = PV – PC

40% de PV = PV – PC

PC = PV – 40% de PV

PC = 100% de PV – 40% de PV

PC = 60% de PV

PC = 0,6PV

PV = PC/0,6

Como é dado o valor da compra, isto é, PC = R$ 750,00, substituimos esse valor na última igualdade para determinar o preço de venda procurado:

PV = 750/0,6

PV = 1250

Ou seja, o preço de venda de cada unidade deverá ser de R$ 1250,00.

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

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E os 10% do garçom?

O Sr. Márcio Carlos me enviou uma dúvida que é muito comum mas, como o próprio relata, ninguém o respondeu ainda.   Ele diz:

Com tanta coisa dificil para perguntar, tenho uma que deve ser fácil, mas ninguém aqui me respondeu.

Lá vai:

Um garçon me apresenta uma conta de R$ 71,50, inclusa a gorjeta de 10%.

Como faço para saber o valor da conta sem os dez por centro e sem olhar a comanda?

Eu sei que o valor original é de R$ 65,00.

Por mais que faça contas não chego de forma alguma neste valor.

O Sr. pode me ajudar?

Grato desde já.

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Olá Sr. Márcio, tudo bem?

Às vezes, as dúvidas mais simples são as mais difíceis de serem indagadas porque as pessoas acham que farão papel de bobas, se expondo sem necessidade, essas coisas que só servem para atrasar a vida do ser humano.

Mas, realmente, dentre tantas outras dúvidas que seleciono para responder, a sua, além de inusitada foi extremamente sincera.

Por isso, aí vai sua resposta:

Digamos que você tenha feito um gasto de “R” reais num restaurante cuja conta já veio com os 10% incluso, somando um total de “T” reais.

Ora, isto significa que o valor total (T) corresponde ao valor do custo (R) mais 10% daquele valor (10% de R), certo?

Ou seja:

T = R + 10% de R

T = R + 10% x R

Colocando o valor “R” em evidência, temos:

T = R x (1 + 10%)

T = R x (1 + 10/100)

T = R x (1 + 1/10)

T = R x (1 + 0,1)

T = R x (1,1)

Chegamos então a uma igualdade que nos indica que o valor total da despesa (T) corresponde a 1,1 vezes o valor de custo da despesa (R) ou o equivalente a 110%.

Então, respondendo à sua pergunta:

Para saber o valor (real) da despesa “R“, basta dividir o valor total “T” (aquele da comanda) por 1,1.

Simples não?

Para Saber Mais:

Ariane e o percentual negativo

Oi Ariane, tudo bem?

A dúvida que você postou é simples.    Na verdade,  basta lembrar da definição de percentual (o que esse símbolo “%” significa) para resolver bem a expressão.   Observe:

O símbolo de percentual (%) significa “dividido por cem”, e toda fração cujo denominador é igual a 100 é chamada de FRAÇÃO CENTESIMAL.

Daí, toda vez que quisermos escrever um número na forma percentual, basta que façamos aparecer o número 100 no denominador.

Por exemplo:

35/100 = 35%

ou

12,345 = (12,345 x 100)/100 = 1234,5/100 = 1234,5%

 Dessa forma, a expressão que você tem dúvida é calculada da seguinte maneira:

X%.2 = -22

X% = -22/2

X/100 = -11

X = -11 x 100

X = -1100

Viu só como é simples?

Espero ter ajudado.

Para Saber Mais:

 

Margareth e as questões da prova dos correios.

Oi Margareth, tudo bem?

Seguinte: como você postou – de cara – 4 questões (e todas as quatro envolvendo regra de três simples), vou escrever as respectivas soluções exatamente na mesma ordem e com a mesma numeração, ok?

Primeiro, você deve lembrar que a tal “Regra de Três Simples”, na verdade, pode (e deve) ser entendida como uma proporção, isto é, uma relação que envolve – em geral – duas grandezas e 4 valores.

Essa proporção será sempre uma igualdade de duas razões (= frações), assim:

a/b = c/d 

A leitura da igualdade acima é: a está para b assim com c está para d“.

Da igualdade acima, vale outra igualdade, conhecida como “produto dos meios pelos extremos” ou, se preferir, a famosa “multiplicação em xis“, isto é:

a.d = c.b 

Outra: as duas frações envolvidas são chamadas também de Frações Equivalentes porque o resultado será sempre o mesmo, por exemplo:

4/2 = 8/4 = 20/10 = 24/12 = 100/50

(notou que todas as frações dão resultado igual a 2?)

E isto é o mínimo para que você não se perca nesse tipo de problema.

Então vamos lá.

36) Para resolver esse problema, basta que você “arme” a proporção corretamente, observe:

(x + 4)/(x + 6) = 5/8

(x + 4).8 = 5.(x + 6)

8x + 32 = 5x + 30

8x – 5x  = 30 – 32

3x = -2

x = -2/3

 38 ) Esse problema segue o mesmo  raciocínio, veja só:

3/460 = 3,6/x

3x = 3,6.460

3x = 1656

x = 1656/3

x = 552 cm³

39) Nesse aqui, existe o detalhe do “desconto” no pagamento à vista.   Então, a diferença entre o valor a prazo e o valor à vista corresponde ao desconto dado, certo?   Logo,

1280 – 960 = 320

Agora, basta aplicarmos o mesmo raciocínio para determinarmos qual o percentual que 320 corresponde de 1280.   Veja:

1280/320 = 100%/x%

1280x = 32000

x = 32000/1280

x = 25%

40) Nessa questão, basta você lembrar da expressão para juros simples, que é

j = c.i.t

onde j = juros, c = capital, i = taxa (na forma decimal) e t = tempo

Assim, substiuindo os valores dados no enunciado da questão:

34,72 = 620.0.008.t

34,72 = 4,96t

t = 34,72/4,96

t = 7 meses

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

Flávio e os tributos dos combustíveis

Oi Flávio, tudo bem?

A dificuldade dessa questão que você postou é subjetiva, isto é, depende mais de quem lê do que propriamente de cálculos, embora o assunto principal seja porcentagem.

Vamos lá:

Vou chamar os preços da gasolina de g e o preço do diesel de d, SEM TRIBUTOS, ok?

Então, vamos pensar e analisar um pouco a situação:

Se os tributos que incidem sobre os preços da gasolina e do diesel valem, respectivamente, 50% e 26%, significa que os preços de VENDA da gasolina (Vg) e do diesel (Vd) equivalem ao preço de custo MAIS os tributos, certo?

Assim:

Vg = g + 50%g = 100%g + 50%g = 150%g

e

Vd = d + 26%d = 100%d + 26%d = 126%d

 

E por que pensar nisso?

Ora, porque se o foram vendidos X reais de gasolina e Y reais de diesel, esses dois valores equivalem ao preço de venda de cada combustível VEZES a quantidade de combustível (Q), não concorda?

Assim:

X = Vg x Qg

e

Y = Vd x Qd

Mas note o seguinte:

X = Vg x Qg

X = (g + 50%g) x Qg

X = g x Qg + 50%g x Qg

e

Y = Vd x Qd

Y = (d + 26%d) x Qd

Y = d x Qd + 26%d x Qd

Percebeu que em ambos os cálculos os tributos incidem sobre a quantidade de combustível (Q)?

E, embora isto pareça sem importância é exatamente o ponto principal de entendimento para que se possa traduzir o problema do português para o “matematiquês“.

Como é dito no enunciado da questão que 44% do valor (X + Y) devem corresponder ao total de tributos arrecadados, podemos – agora – escrever a seguinte igualdade:

50%X + 26%Y = 44%(X + Y)

0,50X + 0,26%Y = 0,44(X + Y)

0,50X + 0,26Y = 0,44X + 0,44Y

0,50X – 0,44X = 0,44Y – 0,26Y

0,06X = 0,18Y

X/Y = 0,18/0,06

X/Y = 18/6

X/Y = 3

X = 3Y

Ou seja, a relação procurada entre X e Y é X = 3Y, e isto significa que o posto vendeu 3 vezes mais gasolina do que diesel.

Entendeu?

Espero ter ajudado.

Bons Estudos.

Para Saber Mais:

O aumento de salário do Santiago

Oi Santiago, tudo bem?

Esse é um problema de comparação e, para resolvê-lo, basta que você lembre um pouco de porcentagem (básica, mesmo) e o interprete corretamente.

Em geral a interpretação do enunciado de um problema é fundamental para que você consiga desenvolver e escrever (bem) o seu raciocínio.

Mas, vamos ao que interessa.

Primeiro, vamos estabelecer “nomes” para esse problema, observe:

S = folha de pagamentos

n = número de funcionários

s = salário de um funcionário

Ora, quanto se paga a TODOS os funcionários?   Simples: o valor de um salário (s) vezes o número de funcionários (n), concorda?

Quer dizer, esse valor é – exatamente – o valor da folha de pagamentos, e pode ser descrito de forma matemática através da igualdade:

S = n x s (eq. 1)

Mantendo o mesmo raciocínio, vamos analisar as próximas informações como feito acima.

s’ = novo salário

S’ = nova folha de pagamentos

m = número de funcionários que não foram dispensados

Perceba que a nova folha de pagamentos (S’) corresponde à folha de pagamento (S) anterior aumentada de 10% e o número de funcionários que não foram dispensados (m) corresponde ao número de funcionários (n) anterior reduzido de 20%.

Matematicamente, podemos representá-los pelas seguintes igualdades:

S’ = S + 10% de S = S + 0,1S = 1,1S (eq. 2)

m = n – 20% de n = n – 0,2n = 0,8n (eq. 3)

Note que podemos escrever S’ da mesma que forma que escrevemos S (eq. 1):

S’ = m x s’

Agora, basta que façamos as devidas substituições, veja:

S’ = m x s’

1,1S = 0,8n x s’

s’ = 1,1S / 0,8n

s’ = 1,1(n x s) / 0,8n

(simplificamos o “n”)

s’ = 1,1s / 0,8 = (11s/10) / 10/8

s’ = (11s/10) x (8/10)

s’ = 11s/8

s’ = 1,375s

Para escrever esse valor na forma percentual, basta multiplicá-lo e dividi-lo por 100, assim:

s’ = 1,375s

s’ = 1,375s x 100 / 100

s’ = 137,5s / 100

s’ = 137,5%s

Mas, e agora? O que fazer com o resultado encontrado para s’?

Simples.   O novo salário não é igual ao salário antigo mais um aumento (a) ?

Então, vamos escrever isso:

s’ = s + a

a = s’ – s

Ou seja, para determinarmos o aumento (a), basta que façamos a subtração do novo salário pelo anterior, como escrito acima:

a = s’ – s

a = 137,5%s -s

a = 137,5%s -100%s

a = 37,5%s

Portanto, o salário dos funcionários sofreu uma variação de 37,5%, entendeu?

Aliás, um aumento muito bom para os dias de hoje.   Mas aposto como ainda teve funcionário insatisfeito, funcionário que procurou o sindicato, essas coisas…

No mais é isso aí.